数学III 分数関数

質問

分数関数のグラフを書くときにy=(3)/(x-1)+2がy=3/xにy=3x-1/x-1がx=3(x-1)+3-1/x-1に、これって元の式の何を掛けているんですか。

回答No.2

Kules · ベストアンサー

計算での出し方ですか…
数IIの軌跡はやってますよね？
y=(3)/(x-1)+2上の点P(px,py)とし、Pをx軸の正の方向に1、y軸の正の方向に2だけ平行移動させた点をQ(qx,qy)とします。
qx=px+1
qy=py+2
ですね？これから
px=qx-1
py=qy-2
となります。
ここで、Pはy=3/x上の点ですから、
py=3/pxが成り立ちます。
これにpx=qx-1,py=qy-2を代入して整理すると

qy=(3)/(qx-1)+2
が得られます。

こういうことではないんですかね？

参考になれば幸いです。

お礼

有り難う御座いました。

回答No.1

info22_

>元の式の何を掛けているんですか。
掛けていませんよ。

>y=(3/(x-1))+2がy=3/xに
これは前の式のグラフは、y=3/xのグラフをx軸正方向に1,y軸正方向に2だけ平行移動したものだということです。
したがって、「y=3/x」のグラフを描いて、x軸正方向に1,y軸正方向に2だけ平行移動してやれば「y=(3/(x-1))+2」のグラフが得られますね。

>y=(3x-1)/(x-1)がx={3(x-1)+3-1}/(x-1)に
後の式は間違いですね。「x=」ではなく「y=」です。
正：y=(3x-1)/(x-1)　が　y={3(x-1)+3-1}/(x-1)　に
単なる「分数式から定数項を抜き出す」ための分子の変形に過ぎないよ。

なお、この先
y={3(x-1)+3-1}/(x-1)　=3+{2/(x-1)}
と変形出来ますので、y=2/xのグラフをx軸正方向に1,y軸正方向に3だけ並行移動
してやれば、元の分数関数のグラフが得られます。

お礼

最初の式について再回答お願い致します。
グラフも書けるように、ならないと、いけないんですけど今回は計算での出し方を教えて下さい。