数学関数分野

質問

学校の数学の授業が崩壊していて、もはや授業になってないんです。それで全然授業聞こえないんですよ。

後期(9月以降やった分野)にやったところ殆どわかりません
偶関数　奇関数　三次関数　四次関数　逆関数　無理関数
これが分かりません。
一気にやると、ダメかもしれないので、最初の４つ教えてください

回答No.2

nious · ベストアンサー

この問題よりも授業が崩壊という事の方が大きな問題ですね。
とにかくそんな環境で頑張っているあなたは偉いです。

偶関数：f(-x)=f(x) が成り立つ関数(例えばy=x^2)

奇関数：f(-x)=-f(x) が成り立つ関数(例えばy=x^3)

3次関数：f(x)=ax^3+bx^2+cx+dで表せる関数(最高次数が3)

4次関数：f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eで表せる関数(最高次数が4)

逆関数：ある関数y=f(x)のxとyを交換した関数x=f(y)
元の関数と直線y=xについて対称。例えばy=3x-1の逆関数はx=3y-1 → y=(1/3)x+(1/3)

無理関数：根号を含む関数
例えばy=√(1+x)などで、根号の中が負にならないようにxに定義域が存在する場合もある。

補足

言ってみれば今日の日テレでやってた、スクランブルティーチャーの荒れ様の一歩手前ですわ。

偶関数　奇関数　三次関数　四次関数　逆関数　無理関数
グラフはどう書くんですか？

あと、平行移動とか言ってますが、どうやって平行に移動した事がわかるんですか？定規で平行とか測るんですか？

回答No.1

R_Earl

y = f(x)のグラフを描いた時、y軸を軸に線対称となるf(x)が偶関数です。
主な偶関数は、f(x) = x^2やf(x) = x^4等の、xの偶数乗の関数、
それからf(x) = cos x等もそうです。f(x) = 3も偶関数です。他にもたくさん作れます。
また、偶関数同士を足し引きしたものも偶関数となるので、
f(x) = x^4 + x^2や、f(x) = 5x^2 - cos x + 3も偶関数です。
他にも色々な性質があります。

y = f(x)のグラフを描いた時、原点を中心に点対称となるf(x)が奇関数です。
主な偶関数は、f(x) = xやf(x) = x^3等の、xの奇数乗の関数、
それからf(x) = sin x等もそうです。他にもたくさん作れます。
また、奇関数同士を足し引きしたものも奇関数となるので、
f(x) = x^3 - xや、f(x) = 2x + sin xも奇関数です。
他にも色々な性質があります。

偶関数、奇関数は実際に自分でグラフを描いた方が分かりやすいと思います。

三次関数は、xの3次式で構成された関数です。
f(x) = x^3や、f(x) = 2(x^3) - 2(x^2) + 7x + 3等が当てはまります。

四次関数は、xの4次式で構成された関数です。
f(x) = x^4や、f(x) = -3(x^4) + 2(x^3) - 19(x^2) + x -4等が当てはまります。