関数の設定の仕方について

質問

関数の設定の仕方について

座標平面上に「x座標が異なり、一直線上にない３点」があると、それら３点を通る２次関数のグラフがただ一つに定まりますが…

異なる３点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)としたとき、この３点を通る２次関数を
f(x)=a(x-x1)(x-x2)+b(x-x2)(x-x3)+c(x-x3)(x-x1)
とおいて、与えられた３点を通る２次関数を求めることができますが、なぜf(x)をこのようにおくことができるのでしょうか？？

回答よろしくお願いします_(_^_)_

回答No.1

noname#121794 · ベストアンサー

難しい言葉かもしれないが２次関数には3つの"基底"があるわけだ。
その基底は1,x,x^2 のみ。またそれらの基底の中から任意にとりだして
定数倍したり足し合わせたりして新たに3つ基底が作られるわけだ。
x1,x2,x3どれも異なる値だから(x-x1)(x-x2)、(x-x2)(x-x3)、(x-x3)(x-x1)
らは全て独立だというのは分かる？それが分かったとすれば
2次関数には<1,x,x^2>という基底があるわけだからこれを新たに
<(x-x1)(x-x2)、(x-x2)(x-x3)、(x-x3)(x-x1)>を基底にできる。
ということは2次関数はa(x-x1)(x-x2)+b(x-x2)(x-x3)+c(x-x3)(x-x1)
で表せないのかということ。

お礼

回答ありがとうございました!!

言葉は聞いたことがあるので、一応理解できました…!!

勉強になりました。