整数が書かれたカードがたくさんあります。同じ整数が書かれたカードもたく

質問

整数が書かれたカードがたくさんあります。同じ整数が書かれたカードもたくさんありますし、どんな整数が書かれたカードもあります。
　次の「きまりに」したがって、カードを並べます。

「きまり」

(1)　はじめに、連続する整数のカードを何枚か選び、小さい順に一列に並べます。連続する整数とは、１,２,３,４や19,20,21,22,23のように、１ずつ大きくなっているいくつかの整数のことです。ここで並べたカードを「１回目に並べたカード」ということにします。

(2)　「１回目に並べたカード」のとなりどうしのカードに書かれた整数の和を計算し、その和の整数が書かれたカードを選び、小さい順に一列に並べます。ここで並べたカードを「２回目に並べたカード」ということにします。

(3)　「２回目に並べたカード」のとなりどうしのカードに書かれた整数の和を計算し、その和の整数が書かれたカードを選び、小さい順に一列に並べます。ここで並べたカードを「３回目に並べたカード」ということにします。このようにして、並べたカードが２枚になるまで、「４回目に並べたカード」「５回目に並べたカード」、…をきめていきます。

(4)　並べたカードが２枚だけになった後、その２枚のカードに書かれていた整数の和を計算し、その和の整数が書かれたカードを１枚選んで終わりです。このときのカードを「最後のカード」ということにします。

たとえば、「１回目に並べたカード」が１,２,３,４の時、となりどうしの和は３,５,７となるので、「２回目に並べたカード」は３,５,７となります。次にとなりどうしの和は８,12となるので、「３回目に並べたカード」は８,12の２枚になります。この和が20となるので、「最後のカード」は20です。

　次の□　の中にあてはまる数を答えなさい。
（１）「１回目に並べたカード」が20,21,22,23,24　のとき、「最後のカード」は□です。

（２）「３回目に並べたカード」が□ □ □ □ □ のとき、「４回目に並べたカード」は60,68,76,84　です。

（３）「１回目に並べたカード」が□ □ □ □ □ □　の６枚のとき、「最後のカード」は1776です。

以上です。
（１）は計算して、352になると思いますが、（2）（3）求め方を教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。
何年生の問題かわかりませんが、なるだけやさしくなる感じで。＾＾

この「きまり」を具体的な数字を使って考えてたりすると、「きまりのきまり」が見えてきます。
・1回目、2回目・・・と繰り返していくごとに、カードの枚数は 1枚ずつ減っていきます。

・カードに書かれている数字の「間隔（かんかく）」は、
1回目は「1」、2回目は「2」、3回目は「4」・・・
と 2倍ずつになって広がっていきます。

この「きまりのきまり」を武器として使っていきます。

（1）は足し合わせていくだけなので、難しくないですね。

（2）は 3回目の数字を考えるので「間隔は 4」になっています。
あとは、足して 60になる 2つの数を考えて、先頭の数字がわかればいいですね。

（3）6枚のカードは 2枚のカードになるまでの回数はわかりますよね？
その回数と「間隔」を考えて、（2）と同じように逆にたどればいいですね。

お礼

なるほど、そうやって逆をたどればいいのですね。（２）（３）も解けました。
ありがとうございました。

回答No.2

nattocurry

「1回目に並べたカード」の一番小さい整数をNとすると、

1回目：N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5　・・・　N-1+n
2回目：2N+1 2N+3 2N+5 2N+7 2N+9　・・・　2N-1+2n
3回目：4N+4 4N+8 4N+12 4N+16　・・・　4N+4n
4回目：8N+12 8N+20 8N+28　・・・　8N+4+8n
5回目：16N+32 16N+48　・・・　16N+16+16n
6回目：32N+80　・・・　32N+48+32n

(1)1回目カードは5枚でなので、最後とは5回目のこと。
1回目の一番小さい数が20なので、最後のカードの値は、16N+32＝16*20+32＝352

(2)4回目のカードの一番小さいカードが60なので、8N+12=60⇒N=6
3回目の一番小さな数は4N+4＝28
あとは、4ずつ増えるだけ

(3)1回目のカードが6枚なので、最後とは6回目のこと。
32N+80=1776⇒N=53
1回目の一番小さな数は53
あとは、１ずつ増えるだけ