今日は 8 月31 日である。日付の数字を連続させて正の整数をつくると

質問

今日は 8 月31 日である。日付の数字を連続させて正の整数をつくると，831 と
なる。
(1) 831 を2 個以上の連続する正の整数の和として表す方法は何通りあるか。
(2) 2 個以上の連続する正の整数の和として表すことのできない数字をつくる日
は1 年に何日あるか。ただし，ない場合は0（ゼロ）日とせよ。なお，1 月
1 日は11 を，2 月10 日は210 を，10 月1 日は101 をつくる。たとえば，
123 をつくる日付は1 月23 日と12 月3 日の2 日あることに注意せよ。

(1)が分かった。
415 416
276 277 278
136 137 138 139 140 141
(2)どのように計算すれば良いのかが分かりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか＞＜

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

＃１、＃３です。

＃３で言い過ぎかもと書きましたが、やはり2^n型だけで大丈夫ですね。

奇数のｎ倍の数は２ｎ個の連続する整数の和として表せますが、その中に負の整数が含まれる場合は、その負の数に対応する正の数が必ず存在するので、それを相殺すれば正の整数だけになります。

例えば、
320=5*64=(2+3)*64=(-61)+(-60)+・・・+(-1)+0+1+2+3+4+・・・+65+66=62+63+64+65+66

お礼

さっそくのわかりやすいご回答ありがとうございます！
助かりました！
数学をマスターできるようにがんばります！

回答No.3

nag0720

＃１です。

2のn乗だけというのは、正の整数を考慮していなかったのでちょっと言い過ぎだったかもしれません。

ただ、＃２の20,40などについては、５の倍数は５個の連続する正の整数の和として表せます。
20=2+3+4+5+6
40=8+7+8+9+10
320=62+63+64+65+66

全部の日付を調べてみましたが、７日だけしかないというのは大丈夫のようです。

回答No.2

Sinogi

しらみつぶしに調べてみたら・・・(^^;;

10×2のn乗となる数　も連続する正の整数の和としてあらわせないように思います。
20
40
80

など、日付形式にはなりませんが

320（3/20）は該当してしまうようです。

※数学的な証明はできません　　m(__)m

回答No.1

nag0720

奇数は２個の連続する正の整数の和として表せます。
奇数のｎ倍の数は２ｎ個の連続する正の整数の和として表せます。
たとえば、
　124=31*4=(15+16)*4=12+13+14+15+16+17+18+19

つまり、２個以上の連続する正の整数の和として表せない数は、2のn乗となる数であり、
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048などです。

このうち、日付として成立するのは、
1月6日
1月28日
3月2日
5月12日
6月4日
10月24日
12月8日

の７日です。