数１・A の問題についてお教えてください！！

質問

数１・A　の問題についてお教えてください！！

ある問題の解説の中の計算で分からない箇所があったので、質問させていただきます。

X²+1/X+2=X-2+5/X+2

上記の左辺をどのように展開したら右辺のほうになるのでしょうか？？

ちなみに、補足説明では「割り算をして帯分数にする」とありました。
左辺を計算したら、商X-2　余り5　にはなったのですが、、、
でもそれではなぜ、5/X+2になるのでしょうか？？

いまさら、こんな質問して申し訳ございませんが、よろしくお願いいたします！！！

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

まずは数字の分数で考えてみると良いと思います。

たとえば分数23/5を考えます。
分数の式の意味は割り算ですよね？
なので23/5は23 ÷ 5を意味します。
23 ÷ 5を計算すると答えは「4あまり3」になると思いますが、
この「4」と「あまり3」の意味は
・23を5ずつに分けていくと、4つのグループに分けられる(これが「割り切れる部分」)
・グループに入らなかったあまりの数が3(これが「割り切れない部分」)
でしたよね。

なので23/5は
23/5
= (20 + 3)/5　（割られる数23を、割り切れるもの20とそうでないあまり3に分けた）
= 20/5 + 3/5
= 4 + 3/5
と書く事ができます。
小学校ではこのようなものを帯分数(4と3/5)と書いていました。
23の中にある「割り切れるもの」は割り切れて分数で無くなります。
23の中にある「割り切れないもの」は割れないので分数の中に残ります。

文字式の分数式も同じです。
(X²+1)/(X+1)は「(X²+1)÷(X+1)」です。
そうすると(X²+1)の中にある「割り切れるもの」は割り切れて分数でなくなります。
逆に(X²+1)の中にある「割り切れないもの」は割れないのでそのまま分数の中に残るんです。

お礼

すっごく分かりやすい説明ありがとうございます！！！

簡単な数字で解説して頂いたので本当にすっきりです。
今思うと本当に簡単なことだったんですね♪

おかげさまで解決しました☆

ほんとうにありがとうございます！！！

回答No.1

ONEONE

どこが分子でどこが分母かわからないのでそれぞれかっこでくくるようにしてください。

(x^2 + 1)/(x + 2) = x - 2 + 5/(x + 2)
ということですね。
(x^2 + 1)/(x + 2)
= {(x - 2)(x + 2) + 5}/(x + 2)　　：分母で分子を割って商と余りを計算
= {(x - 2)(x + 2)/(x + 2)} + {5/(x + 2)}
= x - 2 + 5/(x + 2)

ということです。

お礼

ありがとうございます！

確かに、カッコでくくるとすっきりして分かりやすいですね。
しかも見やすいので計算しやすいです！！

ご親切にありがとうございます！！！

解決しました♪