数IIの三角関数の問題

質問

√3　　　　　 １　　　　　　　　　　　　　　　　　　π
２（　－sinX　－　－cosX　）　＝　２sin（　X　－　－　）
　　　２　　　　　　２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６

２　2分のルート3サインエックス　マイナス　2分の1コサインエックス

＝　2サイン　エックス　マイナス　6分のパイ

ちょっと見ずらいですが、どなたか解る方、（左辺）がどうして（右辺）になるか解法を教えてください。お願いします。

※分数とマイナスがちょっと見づらいですが・・・

回答No.3

jo-zen

参考URLがちょっと間違っていたので訂正します。

参考URL：

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/kahouteiri.html

回答No.2

fuuraibou0

２{(√３/２)sinｘ－(１/２)cosｘ} において、
√３/２＝cos(π/６)、１/２＝sin(π/６)です。

よって、与式は、
２{(√３/２)sinｘ－(１/２)cosｘ}
＝２{cos(π/６)・sinｘ－sin(π/６)・cosｘ}　で、

加法定理より、
＝２sin(ｘ－π/６)　になります。

お礼

ありがとうございました。

いやぁー、加法定理なんですね・・・
難しそうな問題に見えて、よく考えてみれば基本中の基本の公式や定理だったりするんですよね・・・

回答No.1

jo-zen

三角関数の加法定理により
sin(α－β）＝sinαcosβーcosαsinβ
だから、α＝X、β＝π/6　を代入して求めると左辺が導かれます。

参考URL：

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/kahouteiri.jp

お礼

ありがとうございます。