不定積分

質問

以下の問題教えてください。　不定積分を求めよ
1.∫x/x^2+3x+2 dx

2.∫3x-7/(x-1)(x^2+4)

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

1.
>∫x/x^2+3x+2 dx
分母は括弧で括りましょう。

I=∫x/(x^2+3x+2) dx
=∫x/((x+1)(x+2)) dx　←部分分数分解
=∫((2/(x+2))-(1/(x+1))) dx
=2log|x+2|-log|x+1|+C

2.
>∫3x-7/(x-1)(x^2+4)
積分の式は正しく書くこと。

I=∫(3x-7)/((x-1)(x^2+4))dx　←部分分数分解
=∫{-((4/5)/(x-1))+((4/5)x/(x^2+4))+((19/5)/(x^2+4)) } dx
=-(4/5)log|x-1|+(2/5)log(x^2+4)+(19/10)tan^-1(x/2) +C

回答No.1

hashioogi

1. 多分∫x/（x^2+3x+2） dxだと思うんですが、まず2/(x+2)-1/(x+1)を計算してみたらどうなりますか？
2. 式は∫(3x-7)/(x-1)(x^2+4)ということでしょうか ?