三角関数の加法定理は複素数平面や行列と関連付けて学習する方がよいと思い

質問

三角関数の加法定理は複素数平面や行列と関連付けて学習する方がよいと思いますか。

回答No.1

egarashi · ベストアンサー

できればその方がいいと思います。
そもそも、高校数学から複素数平面が消えたのが気に入りません。
僕も高校では複素数平面は習いませんでした。
複素数はベクトル、極座標、加法定理(三角関数)などと密接に関わってますし…

加法定理の式は見方を変えれば点を回転させてるって言うこともできますよね？
そこは行列とも結びつくんで…

僕は機械工学専門なので、数学はツールとして使える程度しかかじっていませんが…加法定理が単なる計算にしか使われてないのは勿体無い気がします。
式の意味はもっと深いはずですから…

お礼

全くあなたのおっしゃるとおりだと考えております。単元「三角関数」では純粋に三角関数とそのグラフ（角の拡張を含む）だけ扱えば十分と考えます。
　事実，系統学習時代は中学3年で三角比を扱い，「数学I」で三角関数を扱い，「数学IIB」の単元「三角比の応用」で正弦定理，余弦定理，三角形の面積を，「複素平面」で加法定理が扱われていました。
　続く「現代化カリキュラム」では「数学I」で三角比とその応用及び三角関数を扱い，「数学IIB」の単元「行列」で加法定理が扱われていました。
　その後の「ゆとりと充実」時代では「数学I」では三角比とその応用のみを扱い，「数学II」では三角関数のみ（しかし，弧度法はなし），「基礎解析」では三角関数（こちらは弧度法あり）に加えて加法定理も扱われていました。
　そして「新学力観」時代では「数学II」で三角関数とその加法定理を扱うことになりました。しかし弧度法は「数学III」へ回されてしまいました（のち「数学II」に戻され，現在に至る）。
　学習指導要領の改定で科目「代数・幾何」が復活した暁には，加法定理は単元「複素数平面」に回してほしいと思います。
参考URL http://web1.kcg.edu/~k_emi/math/s-math.html