三角関数の加法定理以降の公式の一般的な覚え方

質問

三角関数の加法定理以降の公式の覚え方でもっともポピュラーなものをおしえてください。

回答No.6

proto

導き方を知っておくのはいいですが、いちいち導いていたら時間がもったいないので、自分の覚え方は

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

２つを上から
サインコサイン　コサインサイン
コスコス　マイナス　サインサイン
と口ずさんで覚えました(符号が変われば右辺も符号を変える)

積→和の公式は加法定理の４つの式を書き並べて
その場で足したり引いたりで導いてました
(使う問題が限られてたし、簡単に導けるので)

和→積の公式は導く途中で連立方程式を解いてめんどくさいので、覚えました

sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
cosA + coaB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

この公式は右辺の最初で２を掛けること
(A+B)/2、(A-B)/2が順番に出ることを
視覚的に式の形で覚えます
そうしたらあとはsin、cosの順番を覚えればいいのですが
また４つの公式の右辺だけに注目してみると
加法定理の覚え方

サインコサイン
コサインサイン
コスコス
マイナス　サインサイン

と一致しています
自分はこのことを無理矢理こじつけて丸覚えしました
実際に使うときには、導くより覚えた方が早くていいですが
やっぱり覚え切れてないと不安なので
半分導きながら問題解いてました

回答No.5

nabla

ちょっと探してみましたが、三角関数の暗記法は存在しませんでした。（導け主義者が多いです。てかそう言う人ばっかり。彼らはきっと公式を覚えることの有効性を知らないんだろうなぁ）

さて、公式の覚え方（≠暗記）ですが、前にも言いましたが問題を解くのが一番手っ取り早いです。公式を覚えろと僕は言いましたが、和積公式何かをそのまま覚えていても何の役にも立ちません。使い方を覚えるのです。「どういう状況で使うべきなのか？」「この数式は何を意味しているのか？」と言うような事は、実際に公式を使ってみないと分からないものです。

回答No.4

sanori

２次元（＝ＸＹ座標系）において、ある座標（ｘ、ｙ）を原点の回りに角度θだけ回転（原点からの距離は変えずに）させるための行列を暗記しておくと便利です。
暗記の嫌いな私ですが、これは覚えて面白いし、実際役に立ったことがあります。

その行列とは、

　　cosθ　－sinθ
（　　　　　　　　　　）
　　sinθ　　cosθ

参考ＵＲＬのページの一番下にある式を見てください。
例えば、θをｘとかｙとかに書き換えて、行列同士を掛け算すれば、加法定理になります。
すなわち、この行列を１つ覚えておくだけで、色んな定理を思い出すことができるのです。

あと、工学系の人で、実際に、よく使う公式は
・　cosθ＋ｉsinθ＝ｅのｉθ乗
　（オイラーの公式）
でしょう。
電気関係の人だと、三角関数を使うのが煩わしく、わざと虚数の項を付け足して、複素数にしちゃって考える人さえいます。そのほうが、かえって色々な計算が簡単になるんです。

それから、
・　sinθの微分はcosθ
・　cosθの微分は-sinθ
も、よく使います。

私の場合は、以上の４つ覚えているだけで、９９％のことは凌げています。

参考URL：

http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/sinadd/node2.html

お礼

ありがとうございます。でもまだそんなとこまでやってないんで良く分かりません・・・。

回答No.3

jmh

cos (X +Y) + i sin (X + Y) = (cos X + i sin X) (cos Y + i sin Y)
を知ってる人は多いような気がします。

回答No.2

nabla

>後々のことを考えても、導出できるのがよいかと。

僕も＃１さんのこの考えに賛成ですね。
ただ一つ付け加えておきたいのは、導出はできる必要がありますが、それは「公式を覚えなくてよい」と言うことを意味していません。
公式というのは言われて使えるだけではだめで、実際に問題を見て「あの公式を使おう」と思わなければどうにもなりません。
多くの高校教師は「公式は導ければいい。覚えなくていい」と言いますが、騙されてはいけません。（彼らは、数学科を出ているからそのようなことが言えるのでしょうが、実際に数学を応用する立場の人間（例えば受験生や物理学者とか）はそれらの公式を「使う」のが重要なのですから）
そう言うことで公式は覚えましょう。
ただ心配しなくても、公式なんて三角関数を扱っているうちに覚えてしまいます。（ただ３倍角の公式は意識して覚えないといけませんが、これはsin3θ=3sinθ-4sin^{3}θというもので「サンシャインひいては夜露が身にしみる」と覚えましょう。cosの方もsinがcosにかわって符号がひっくり返っているだけです）

お礼

ありがとうございます。導けるようにはなっていますが,時間短縮のために公式は覚えたほうがいいので,覚え方を教えてください。

回答No.1

motchandesu

加法定理は覚えているのでしょうか。
覚えていたら、そのあとの公式（倍角、半角などですよね）は導き方を覚えればいいと思います。
例えば、sin2θ=sin(θ+θ)として、加法定理を使う。

これが、一番よいと思います。
というか、僕は暗記が嫌いだったので、できるだけ覚えないようにと考えてました。
後々のことを考えても、導出できるのがよいかと。

お礼

ありがとうございます。導出はできます。でもそれは暗記するのを思い出すより時間がかかりますよね・・・。