高校数学の解答教えてください

質問

次の問題の解き方を教えてください。
（1）（1＋ｘ＋ａｘ＾2）＾6を展開したときのｘ＾4の係数はａ＝（ア）のときに最小値（イ）をとる。

（2）正十七角形の頂点のうち3つを頂点とする三角形を任意に選ぶとき、正十七角形と辺を共有しない確率を求めよ。

答えは(1)(ア)-2（イ）-45　（2）13/20です。
よろしくお願いします。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

x^4の係数は
ax^2が2つと1が4つ選ばれる6C2×4C4=15通りで、15a^2
ax^2が1つとxが2つと1が3つの6C1×5C2×3C3=60通りで、60a
xが4つと1が2つの6C4×2C2=15通りで、15
15(a^2+4a+1)=15{(a+2)^2-3}
なので、a=-2の時、最小値-45を取ります。

正17角形ABCDEFGHIJKLMNOPQの3頂点を選ぶ場合の数は、17C3=(17×16×15)÷(3×2×1)=17×40通り
3辺を共有する場合はあり得ません。
2辺を共有するのは、1個目の頂点を選んで、両隣の頂点を選ぶので、17通り
(Aを選んだらBとQ、Jを選んだらIとKを一緒に選ぶ)
1辺だけ共有するのは、1個目の頂点とその次の頂点をセットで選んで、その前後を選ばない17×13通り
(Aを選んだらBも選んで、もう一つはCとQ以外、Jを選んだらKも選んで、もう一つはIとL以外)
共有しない場合は、17×40-(17×1+17×13)=17×26
確率は、(17×26)÷(17×40)=26/49=13/20

回答No.3

Key_A

教科書読め。

回答No.2

High_Score

他回答にきちんとしたものがありますが、それ以前の泥臭い作業をまずすべきです。自分の手で展開して６乗計算を実際にやってみると、この組み合わせを使うといいのだなとか分るのです。問題集や参考書でも解答を見るとちょっと賢い方法が載ってますが、実際は泥臭い計算を陰でやってるのです。

受験問題の解答も同じです。予備校の教師は受験シーズンになると問題を解き解答例として出しますが、まず若い教師が体力にモノを言わせてガリガリ解き答えを出してしまいます。年寄連中がそれを見て「答えがこれなら、こういう解き方がある筈だ」と、いわゆる賢い解答を作るのです。

まずは手計算で展開、それを見ながら他回答のやり方と比べてみるべきです。