三角グラフで・３辺に下ろした垂線の和が一定になる理由、さらに、比率の和

質問

三角グラフで・３辺に下ろした垂線の和が一定になる理由、さらに、比率の和が100で一定になる理由ということなんですが、おしえていただけますか。

回答No.4

gohtraw · ベストアンサー

ご質問の三角グラフが三成分系の混合物の組成を表すときなどに用いられるので、ご質問中の「比率」というのは三つの成分の比率だと思い、「濃度」と表現したのですが、私、何か勘違いをしておりますでしょうか？
　先の私の回答にあるように点Ｑと点Ｓ，Ｔ、Ｕを結ぶと正三角形が三つの等脚台形に分かれます。例えば台形ＱＳＣＴに着目します。Ｔを通ってＱＳに平行な直線を引き、ＳＣとの交点をＶとすると、ＱＳＶＴは平行四辺形、ＴＶＣは正三角形になります。台形ＱＵＢＳ、ＱＴＡＵについても同様にすると、元の正三角形は三つの平行四辺形と三つの正三角形に分かれます。正三角形や平行四辺形の性質を用いれば、図中のどの部分の長さが等しくなるかが判ります。
　文章を読みながら図を書くことも勉強なので、ご自分で図を描いてみてください。

お礼

濃度と比率は同じことを意味しているんですね。

今度はS,T,Uを結ぶのですか。三角形ABCの中に三角形STUができるのですね。

等脚台形、三角形、図がごちゃごちゃになってわかりません。
お手数ですが、図示してくださいませんか。

失礼ですが、文章も読みにくいのですが。

回答No.5

gohtraw

判りにくくて済みません。比率→濃度の変換は余計でしたね。
Ｓ，Ｔ，Ｕを結んで三角形ＳＴＵを描くのではなく、ＱとＳ、ＱとＴ、ＱとＵを結びます。この時点で正三角形ＡＢＣは三つの等脚台形に分かれているはずです。この等脚台形をさらに平行四辺形と正三角形に分割します。

お礼

gohtrawさん
とても丁寧に親切にご説明下さってありがとうございました。お礼が大変遅くなり、申し訳ありません。やっとわかりました。

回答No.3

gohtraw

私の回答中、例えば
成分Ａの濃度：ＡＵの長さ
成分Ｂの濃度：ＢＳの長さ
成分Ｃの濃度：ＣＴの長さ
とすると線分の平行や等脚台形の性質などから
上記の三つの長さの和は正三角形の一辺に等しいことが判ります。

お礼

濃度の意味がわかりません。

回答No.2

gohtraw

＃１です。訂正します。
誤「点Ｑを通り辺ＣＡに平行な直線を曳き、ＡＢとの交点をＳ」
正「点Ｑを通り辺ＣＡに平行な直線を曳き、ＡＢとの交点をＵ」
です。失礼しました。

お礼

ＳＣの長さ＝ＱＴの長さ＋ＱＳの長さ
ＱＵの長さ＝ＢＳの長さ

なぜこうなるのかわからないのですが。

回答No.1

gohtraw

正三角形の線図のことですよね？
正三角形ＡＢＣの内部に点Ｐを取り、ＰとＡ、Ｂ，Ｃを結びます。また、Ｐから辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡに垂線を下ろし、その足をＤ，Ｅ，Ｆとします。ＡＢＣの面積は△ＰＡＢ、ＰＢＣ、ＰＣＡの面積の和なので
ＡＢＣの一辺の長さ＊（ＰＤの長さ＋ＰＥの長さ＋ＰＦの長さ）／２で与えられます。

二番目の質問。　正三角形ＡＢＣの内部に点Ｑをとります。点Ｑを通り辺ＡＢに平行な直線を曳き、ＢＣとの交点をＳとします。同様に
点Ｑを通り辺ＢＣに平行な直線を曳き、ＣＡとの交点をＴ、
点Ｑを通り辺ＣＡに平行な直線を曳き、ＡＢとの交点をＳ
とします。すると
ＳＣの長さ＝ＱＴの長さ＋ＱＳの長さ
ＱＵの長さ＝ＢＳの長さ
なのでＱＳ、ＱＴ、ＱＵの長さの和は正三角形の一辺に等しくなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

2番目がわからないのですが。Sが2箇所に出ているんですが。
できれば図で示してくださいますか。