複素数です

質問

複素数α、βがあって、α＝３＋√３i　β＝ｒ（cosθ＋isinθ)と定まっている。また次の条件を満たす４点、P（ｚ1）、Q（ｚ2）、R,Sを考える。。
(1)ｚ1＝α＋β　ｚ2＝α＋αβ/２
(2)四角形PQRSはαがあらわす点を対角線の交点にもつ平行四辺形です。

こういった条件で、「Rが虚軸上、Sが実軸上にあるとき、θとその面積を答えよ

という問題です。かなり試行錯誤してるのですが、いまいちつかめません！答えが、３３０度で、３６√３でした。
わかる人至急お願いします。

回答No.1

i536 · ベストアンサー

答えとあっていませんが、参考まで、
それと、この問題で答えが３３０度だと、
平行四辺形はできないとおもいますが・・・

P: α+β
Q: α+αβ/２
αが、平行四辺形PQRSの対角線の交点より、
R: α-β
S: α-αβ/２

Rが虚軸上にあることから、その実数部は０、
∴Re(α-β)=0
Re(α-β)=３-ｒ*cosθ=0
∴ｒ*cosθ=３ ---1

一方、Sが実軸上にあることから、その虚数部は０、
∴Im(α-αβ/２ )=0
Im(α-αβ/２ )=Im((α(2-β))/２)=(√3*(2-ｒ*cosθ))/2 - (3*ｒ*sinθ)/2=0
∴2-ｒ*cosθ - √3*ｒ*sinθ=0 ---2

1を２に代入すると、
ｒ*sinθ= -(1/√3) ---3

1,3より、
β＝３－(1/√3)i, tanθ=-(√3/9)

∴θ≒-10.9°