自分の考えに自信がないので回答をお願いします。

質問

自分の考えに自信がないので回答をお願いします。

＜極限値を求めよ＞
１＋a+a^2+・・・+a^n/1+a^n (aは正定数）

分母分子にa^nで割って計算すると答えは「１」でいいのでしょうか？
それともロピタルの定理などを使うのでしょうか？

勉強始めたばかりで簡単な問題ですみません。

回答No.4

Kules

A No.2のKulesです。

>a=1 のときとa>1　の条件で場合分け必要ですかね？

ん？「0.5」は正定数にはなれないのでしょうか？（正定数って正の整数のことではないですよね？）
この問題の場合「1は何回かけても1とかより」も
「かけた時元の数字より大きくなるか、小さくなるか」を気にした方がいいと思うのですが。
（もちろん1のことも忘れてはいけませんが）

参考になれば幸いです。

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。

lim[n→ ∞] (1+ a+ a^2+・・・+ a^n) / (1+ a^n)

が問題ですよね。
きちんと、どの変数（文字）に対するどういう値の極限を考えているのかを書かないといけませんね。

少なくとも、分子は「和」を計算できますよね。
いまの場合、aは定数として極限値にも現れてきそうです。＾＾

お礼

ありがとうございます。

確かに分子は等比数列の和でした。

参考にさせていただきます。

回答No.2

Kules

1/a^n→0(n→∞)
とは限りません。
aの範囲によって答えが変わってくる可能性があるので（計算で確かめていないのでわかりませんが）
答えが「１」ではダメな可能性が高いです。

参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございます。

今、aが正定数という条件があるので
a=1 のときとa>1　の条件で場合分け必要ですかね？

また何か機会がありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_u

分母と分子がどこからどこまでかわからんけど、

>分母分子にa^nで割って計算すると答えは「１」でいいのでしょうか？

どう「計算」したのか補足にどうぞ。

>それともロピタルの定理などを使うのでしょうか？

使い方がわからんのなら使わなくてよいです。

補足

/の前までが分子で
/の後ろが分母です。

a^nで分母分子を割ると分母分子の最終項は１になり、
それ以前の項はすべてa^nが分母にきます。

1/a^n = 0 (n→∞)
なので最終項以前はすべて０になります。
よって残った最終項から答えが１です。

どうでしょうか？