数Cの質問。

質問

数Cの質問。

tを媒介変数とする

x=t+t分の1、y=t-t分の1

どんな曲線を表すか

という問題です
分かる人いたら
詳しく教えてください(;_;)

回答No.2

muturajcp

x=t+(1/t)
y=t-(1/t)
x^2=t^2+(1/t)^2+2
y^2=t^2+(1/t)^2-2
x^2-y^2=4
双曲線
dx/dt=1-(1/t^2)=(t+1)(t-1)/t^2
dy/dt=1+(1/t^2)
lim_{t→-∞}(x,y)=(-∞,-∞)
lim_{t→-∞}(dy/dx)=lim_{t→-∞}(1-(1/t^2))/(1+(1/t^2))=1
t<-1のときdx/dt>0,dy/dt>0 x増加,y増加
t=-1のとき(x,y)=(-2,0)
-1<t<0のときdx/dt<0,dy/dt>0 x減少,y増加
lim_{t→-0}(x,y)=(-∞,∞)
lim_{t→0}(dy/dx)=lim_{t→0}(t^2+1)/(t^2-1)=-1
lim_{t→+0}(x,y)=(∞,-∞)
0<t<1のときdx/dt<0,dy/dt>0 x減少,y増加
t=1のとき(x,y)=(2,0)
t>1のときdx/dt>0,dy/dt>0 x増加,y増加
lim_{t→∞}(x,y)=(∞,∞)
lim_{t→∞}(dy/dx)=lim_{t→∞}(1-(1/t^2))/(1+(1/t^2))=1

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

tを消せばいいわけで。
両辺 2乗して、引き算をば・・・。

最初は、適当な tの値を代入して、点をいくつかとってみた方がいいかもしれませんね。＾＾