除外点について

質問

いつもありがとうございますｍ(＿＿)ｍ

また、ちょっと質問がありますので
どなたか教えてください(>_<。)HelpMe!!

「
★問題★
媒介変数tの式、 x ＝ (1+4t+t^2) / (1+t^2)、
y ＝ (3+t^2) / (1+t^2) で表された曲線Ｃを
x、yの方程式で表せ

★解答★
x ＝ 1+(4t) / (1+t^2)、
y ＝ 1+(2) / (1+t^2) となり、

これから、
(x-1) / (y-1) ＝ 2t ・・・　(1)となるので、

ｘかｙのどちからに代入し、
答えは

(x-1)^2/4 + (y-2)^2 ＝ 1
となる。
」

ここで質問なのですが、

y ＝ 1+(2) / (1+t^2)の式から、
ｙ＝１を代入すると
０ ＝ ２　となって不適ですので、
ｙ≠１。

ということは、答えの式から
ｙ≠１(この時、ｘ ≠１）
ということを明記しなくても
いいのでしょうか？

どなかた、助けてください(>_<。)HelpMe!!

回答No.3

info22 · ベストアンサー

(x-1)^2/4 + (y-2)^2=1
ただし、(x,y)=(1,1)を除く。

とした方がいいでしょう。

(コメント)
tの範囲：-∞<t<∞　の条件が(x,y)≠(1,1)に置き換えられるので
答えに反映させるべきです。
単に答えを
(x-1)^2/4 + (y-2)^2=1
とした場合、(x,y)=(1,1) も含まれてしまいます。

お礼

有難うございます。

やはり、解答には
「(x,y)=(1,1)を除く。」と書いた方がいいのですね＾＾
スッキリしました

ですが、「一対一の対応」って
みんなも使っているようですが、このように人気のある(？)本でも
このようなことがあるんですね＾＾

勉強になりました＾＾

有難うございました♪サンキュッ (v^-^v)♪

回答No.4

naniwacchi

#3の者です。

求めた軌跡の方程式が、y=1を含んでいましたね。
詰めが甘かったです。
成りようがないy=1の点なので、それは除外しないといけません。
#4の方がいわれているとおり、除外してください。
失礼しました。

お礼

そうなんです＞＜
y=1を含んでいるんです＞＜

ご丁寧に有難うございました！

♪サンキュッ (v^-^v)♪

回答No.2

naniwacchi

(1)式を導出する際に、y-1≠0を考える必要がありますね。
その裏付けをしているのだと思います。

y-1=0すなわちy=1のときを考えないといけないのですが、
そもそもyが1にはならないとしたらどうでしょうか？
それであれば、この場合を検討すること自体不要になります。

そこで、yの式をみてみると
y=1+2/(1+t^2)
tは実数ですので、1+t^2≧1となります。
よって、
0＜2/(1+t^2)≦2
1＜1+2/(1+t^2)≦3
となって、１に等しくはならないのです。

そもそもならないということは、除外点にもならないということです。

回答No.1

piro2dog

> y ＝ 1+(2) / (1+t^2)の式から、
> ｙ＝１を代入すると
> ０ ＝ ２　となって不適ですので、

右辺のtにも0を代入してしまっていませんか？

媒介変数表示とは、すごくおおざっぱに言うと
t=0のとき(x,y)=(0,3)
t=1のとき(x,y)=(3,2)
・・・・
というような表現方法です。

質問者様が言及しているのは、
「y=1のときtは？」
というのと同じです。

y=1のときはt=±∞となります。

お礼

有難うございます！

・・・・あら？？？？

y=1+2/(1+t^2)
にy=1を代入したら、左辺がゼロ。
そして、tが実数で分母が一以上ですので、
分母を消して
「 ０ ＝ ２　」としてしまいました・・・

tを無限にしたら、「 ０ ＝ ２　」では無くて
「 ０ ＝ ０　」ですので、
もしかすると、
(x,y)=(1,1)を除外する必要は無いのでしょうか？？

混乱してきました(T_T)