分数と少数について

質問

分数と少数について
30歳になる親父ですが小学生の頃から気になっている算数の問題があります。
【問題】
1/3＋1/3＋1/3＝3/3
つまり回答は「1」になります。
ただ、これを少数で表すと
0.3333…＋0.3333…＋0.3333…＝0.9999…
上記の通り「1」にはなりません。
これは、何故なのでしょうか？
納得できるような証明式をご回答願います。

回答No.2

manaka3161 · ベストアンサー

0.999999…＝1の証明は昔から膨大な数の証明方法がありますが、１番シンプルなものを。

x＝0.999999…とおく。
10x－x＝9.999…－0.999…＝9　これを(1)とする
また、10x－x＝9x　これを(2)とする

(1)と(2)より、9x＝9　したがってx＝1

と、ここであら不思議、xは最初に0.9999…とおいたはずなのに…。

つまり分数という物は、0.33333…と果てしなく3が続く小数を、このままじゃいくら紙があっても書ききれないじゃないか、という事で1/3と「便宜的に」書くことにしましょう、とこんな感じで生まれたものです。

cocoa5575さんの仰るとおり、厳密には1にはなりません、、、が、数学者の中には0.999…と1は全く同一である、と主張なさる方もいらっしゃいます。
その辺りは難しい話ですので、色々と論文などをお読みになってはいかがでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど。こりゃ不思議ですね…不思議過ぎます。。
世の中には似たような疑問を持つ人が居るもんですねぇ

回答No.5

goodn1ght

0.9999…が１にならないなら、そもそも1/3は0.3333…ではない。

お礼

回答ありがとうございます。
そうなんですか？小学生の頃は1/3＝0.333…と習った記憶があるのですが。。

回答No.4

yespanyong

「少数」ではなくて「小数」ですね。

＞0.3333…＋0.3333…＋0.3333…＝0.9999…
＞上記の通り「1」にはなりません。
と書いていらっしゃいますが、実は
0.9999… ＝ 1
なので、「1」になりませんというのはあまり
適切ではありません。

表記上なぜ「1」にならないように見えるのか、
という話ならば、wikipediaの下記URLの記事が
参考になると思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...

お礼

回答ありがとうございます。
Wikiを見ましたが難し過ぎて全然わかりませんでした。

回答No.3

noname#120160

門外漢のオヤジです。すいません。
これは　1/3＝0.3333　と言うわけではなく　1/3＝0.3333…(無限に続く）…　ということですよね。
ですから0.9999…(無限に続く）…＝１　と考えて良いのではないでしょうか。無限とはある特定の数を示していることではなく，どんどん大きくなっている状態を表す言葉ですから。自分はそれで多少納得しています。＾＾
数学科の人からは怒られるかも知れませんが。。

お礼

回答ありがとうございます。
いやぁ、確かにおっしゃってる事も分かるのですが、自分は納得出来ないですねぇ

回答No.1

NNori

x=0.99999999...
と置いてみます。
10x - x を筆算してみます。

10x = 9.99999999
-) x = 0.99999999
------------------
9x = 9
∴ x = 1

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、やはり証明は出来るのですね…
不思議過ぎます。。
何か色々知ってそうなのでコメントを加えて頂きたかった…