積分の問題です

質問

積分の問題です
∫d^2x　を計算したいのですがどうやってやったらいいかわかりません。計算方法を教えてください。

分かりにくいですが、d^2 ｘ　は　dの2乗xです。

あと、この積分の問題と重積分とは違いますか？

回答No.2

ninoue

数学関係のサイトの幾つかを次で紹介していますので参考にして下さい。

http://okwave.jp/qa/q5653918.html
中学レベルから大学受験までの道のり

問題とされている微分方程式は次のように分類されています。
定数係数線形微分方程式

上の数学関係のサイトにも解説は多くされているはずです。

また、"定数係数線形微分方程式　解説"　等でネットサーチされたら色々と情報は見つかると思います。

回答No.1

20203

おそらく、ですが以下のように解釈することができます。

∫d^2x=∫dxdy
すなわち、2変数の（重）積分です。
したがって、計算するには積分範囲（領域）を知る必要があります。

また、
∫dx^2=∫d(x^2)=x^2 + 定数
すなわち、∫dx^2=∫2xdxであり、1変数の不定積分と解釈することができます。

これらは通常、文脈から判断できるものであるので、
質問する場合はどういった経緯から質問に至ったかを明記してくださると助かり、
回答してくれる方が増えると思いますよ。

お礼

大分勉強になりました。ありがとうございました。

あの式が出てきたのは、単振動の微分方程式を出す過程の中で、

微分方程式　　m * (d^2 x / d t^2 ) = mg - kx の解を求めよ

d^2x/dt^2 =　g - (kx/m)

∫ d^2x =　∫（　g - (kx/m)　）dt^2

となり、左辺の項を計算しようというところで出てきました。

今回の場合であれば、たぶん後者のほうで紹介していただいた、
〉また、
∫dx^2=∫d(x^2)=x^2 + 定数
すなわち、∫dx^2=∫2xdxであり、1変数の不定積分と解釈することができます。

のほうが当てはまると思うのですが正しいでしょうか？

あと、追加の質問となりますが、この微分方程式の問題の解き方を教えてほしいです。

解は x = mg/k + Acos(ωt　+　θ0)
となるみたいなのですが、過程が分かりません・・・・・・・