７月にあった総合学力記述模試の物理でどうしても分からないことがあったの

質問

７月にあった総合学力記述模試の物理でどうしても分からないことがあったので誰か教えて下さい。

問題の内容は

ばね定数ｋの軽いバネの左側に質量mの球Ａ、右側に質量Ｍの球Ｂが取り付けられて、なめらかな水平面上にあります。このときバネは自然長です。
Ａ，Ｂともに静止させた状態からＡのみ右向きに大きさv0の初速度を与えたところ、Ａ，Ｂはともに振動をしながら移動しました。　速度、運動量は右向きがせいです。

僕の分からないことは
このときＢの速さの最大値に関してなんです。
運動量保存則と力学的エネルギー保存法をたててやると普通に解けましたが

解答冊子に参考として
「Ａ、Ｂの重心Ｇは等速運動をしているので重心Ｇとともに動いている観測者からみると、Ａ，ＢはＧの両側で同じ周期で単振動している。そのことを利用してＢのＧに対する相対速度の最大値から解答を得ることができる」
とあります。
この参考解法で解けません・・。
流れが分かる人いれば教えて下さい。

回答No.3

cocacola2010 · ベストアンサー

No1さんに任せようかと思いましたけど１日経ったので私のほうから、

＜運動量保存則と力学的エネルギー保存法をてて

これでも解けますね
ご承知の上かも知れませんが、これはバネの伸び・縮みによる
位置エネルギーを無視して方程式を立てていますね。
バネの位置エネルギーが０（重心に対して）の時に速さが最大なので
問題は無いのですが。
AB同時に位置エネルギー０になるか？とかも考えないといけないので
（計算すると周期が同じなので実際同時に０になりますが・・・）
ちょっと危い解法かもしれません。

重心を使った解法について、

重心の速度vGを求めます。
「重心の運動はそれぞれの質点を重心に集めて考えた場合の運動に等しい」ので
運動量保存則から、
mv0=(m+M)vG
で求まります。球A,Bは行ったり来たりしていますが、重心は一定速度です。
ここで観測者を重心と同じ速度で移動させます。
観測者から見ると
重心は固定されて動かず。
球Aはv0-vGの速度を与えられたように見え
球Bは-vGの速度を与えられたように見えます。
球Bは重心で固定されたバネに付けられた球と見なせるので、速さの最大は
vGもしくは-vGです。
よって元々の系で球Bを見た時には、
速さの最大は2vG=2mv0/(m+M)最小は0です。

答え合ってますよね（汗）

お礼

答えはバッチリあってます！
理解できたんで何度か練習してみます。
助かりました、お返事わざわざありがとうございます。

明後日に即応オープンの模試が控えていて単振動は頻出なんで
頑張ります。それでは！

回答No.2

sanori

すみません。
ＡとＢは質量が違いますね。出直します。

お礼

わざわざすみません。お待ちしてます！

回答No.1

sanori

こんにちは。

Ａの初速はｖo、Ｂの初速は０　。
よって重心の初速は、ｖo／２　であり、その後もずっと　ｖo／２　・・・（あ）

重心から見て、Ａの初速はｖo／２　で、Ｂの初速は－ｖo／２　。
したがって、運動が始まってからの・・・
Ｂの重心に対する相対速度の絶対値の最大値は、｜－ｖo／２｜　＝　ｖo／２　　・・・（い）
です。
ついでに、
Ａの重心に対する相対速度の絶対値の最大値も、｜ｖo／２｜　＝　ｖo／２
です。

（あ）、（い）より、Ｂの速さの最大値は、右方向に
ｖo／２　＋　｜－ｖo／２｜　＝　ｖo
となります。

ついでに、最小値は、
ｖo／２　－　｜－ｖo／２｜　＝　０
です。
これは、運動開始の時点でのＢの状態と同じですね。
当然のことですが。