締切済み この極限値わからないです。。ヒントだけでもいいので…… 2010/08/22 19:01 この極限値わからないです。。ヒントだけでもいいので…… 画像を拡大する みんなの回答 （4） 専門家の回答 みんなの回答 math-wo ベストアンサー率71% (10/14) 2010/08/23 11:39 回答No.4 ＃３もミスってました・・・ (e^t-1)/t です。分子が１ではなくてｔですね（＾＾； 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 math-wo ベストアンサー率71% (10/14) 2010/08/23 11:36 回答No.3 #2です すみません間違えました(汗 lim_t→0 (e^t-1)/1 ＝1 でした。 分子の引き算の順番が逆でしたね。 ちなみに#2の場合だと極限値は-1になります。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 math-wo ベストアンサー率71% (10/14) 2010/08/22 20:09 回答No.2 1.は微分の定義 lim_x→a(f(x)-f(a))/(x-a)＝f'(a) を利用します この場合はf(x)＝sinxとおきます 2.e^(2x-2)＝e^2(x-1)と考えれば道が開けます。 あとは変数を置き換えて、 lim_t→0(1-e^t)/t＝1 という公式があるのでそれを利用します。 わかりにくくて申し訳ない(^^; あと、極限求めるからってすぐにロピタルを持ち出すのはダメだと思います。 特に大学入試では使用禁止ですからね。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 noname#185706 2010/08/22 19:40 回答No.1 いずれも → 0/0 ですね。 ロピタルの定理を使ってみたらどうでしょう。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 極限値 limx/(3^x) (x->∞) の値は０ これを示せ。 ロピタルの定理は使わないとすれば、どういう変形をすれば、極限値０にもっていけるか。変形のヒントでいいですので、教えてください。 極限のヒントください lim[x→0](5^x-1)/(3^x-1)＝log[3]５ を lim[x→0](h+1)^(1/h)＝ｅ だけを使って証明しろって問題です。 log[3]５＝log5/log3となって、3^x-1＝ｈと置いたりするのかな～とおもってあれこれやても見通しがつきません。 ヒントをください。 上極限、下極限 数列の上極限、下極限はなんとなくわかるのですが、 集合列の上極限、下極限の概念がどうも理解できません。 limsup An(n→∞) = ∩(n∈N)∪(k≧n) Ak 上極限が∩∪で、下極限が∪∩となるのはなぜか？ また、上極限は「無限に多くのAnに含まれている要素を集めた集合」、 下極限は「有限個のAnを除いたすべてのAnに含まれている集合」と のことですが、その解釈がどうも理解できません。 どなたか、具体例などを示していただいて、わかりやすく説明 していただけないでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 上極限、下極限 上極限と上限、下極限と下限ってそれぞれどちらが大きいんですか？理由もあわせて教えてください。 数列と極限に関して 分数の質問なのか極限の質問か判断が付かなかったため 極限の質問とすれば、分数の質問だとしても問題無いだろうと思い、極限の質問とさせていただきます。 先日極限を習いました。 ただ8割方理解はできずに終わりました。 極限を調べる箇所は因数分解→約分→ｘを代入というような流れのものもあったりで、分かる箇所もありはしましたが。 で、無限吸収の収束、発散を調べる問題で（収束する場合は和を求める） 1/[1・3]＋1/[2・4]＋1/[3・5]＋………＋1/[n(n＋2)]＋……… という問題です。 見にくいかと思ったので分母を[]で囲みました。 で、聞きたいのは結果付近の計算についてなのですが 指名された生徒さんも、あまり分かっていなかったようで 先生が、ものすごくヒントをだしまくって答えに導いてらっしゃいました。 で、最終的に 1/2(1+1/2)になったのですが この解答をその生徒さんが 1/2×3/2=3/4と書きました。 で、先生はそれを○にしましたし、他の生徒さんからもそれに対しての指摘等は上がりませんでしたが 私はこの式が理解できませんでした。 答えは3/4で合っているのは分かるのですが（それまでの計算は分かっていないので、私は1/2(1+1/2）だけを見ています） なぜ、符号を変えたのかが分かりません 私がこれを解くとしたら 1/2+1/4を通分して3/4にします。 符号を変えたから後半が3/2になったのかなとも思いますが そもそも＋を×の式に替えるやり方があるのですか？ ＋の向きが曲がってしまい×に見えたのかなとも思いましたが そうすると3/2を書いた意味が分かりませんし… 分数の問題として見るとおかしいけど 極限の問題だから、こういうような書き方になるという可能性も 極限を理解できてない私には考えられたので 極限の質問としてさせていただきました。 解答お願いします。 対数を用いた極限値の求め方（？） 関数ｙ = X^cotX が X→+0 に近づくときの極限値の求め方がわかりません。 どうやら両辺について自然対数をとるのがヒントらしいのですが・・・ それでとりあえず両辺の自然対数をとったところ logy = (1/tanX)logX までは馬鹿な私でも式変形できたのですが、その先がどうもわかりません。この場合ロピタルの定理も使えないし（使えないですよね！？）、本当にわからず困っています。 ヒントでもかまいませんので、どなたか解法をよろしくお願いします。 初歩的な質問でしたらすみません。 極限値に関して！！ 分数関数の極限値に関して、分母の極限値が「0」ではなく、分子の極限値が「0」という場合もありますよね？？？ 級数の極限 タイトルのとおり級数の極限の問題についての質問です。 Σ∞（cos n / n^2) は収束か発散か調べなさいという問題です。-1 =< cos n =< 1を利用してはさみうちかな？と考えているのですが、そのあとの計算ができず、断念。もしよければ、何かヒントをいただけないでしょうか？ 極限 極限値の問題を解いていると右側極限と左側極限を用いて解く問題と そうでない問題があるのですが、これはどうやって判別すればいいのですか？ どなたか教えてください。よろしくお願いします。 極限について (1+h)^1/hでhが極限まで０に近づくとき (1+h)^1/h＝eですが (1-h)^1/hでｈが極限まで０に近づくときの 極限値はどんな値を取るのか わかる人お願いします 三角関数の極限 f(θ)=cosθ/1-sin2θ とするとき、以下の極限 (1) lim{θ→π/4+0}f(θ) (2) lim{θ→π/2-0}f(θ) を求めたいのですが、どのようにしたらよいのかわかりません。 θ-π/2=tなどと置換して計算するのかと思ったのですが、途中でわからなくなってしまいました。 ヒントやアドバイスのみでも良いので、教えてください！ 極限の公式の証明 極限の公式で lim[x→+∞]x^n/e^x=0 (n=1,2,3,…) と本にあるのですが、一体どうやったら上記の式が成り立つと証明できるのでしょうか？ なにかヒントでも結構なので教えて下さい。 よろしくお願い致します。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 「極限を調べろ」の問題は常に右方極限と左方極限を調べなければいけない？ 極限を調べろという問題は常に右方極限と左方極限を調べなければいけないのでしょうか？ ある問題で、 lim(x→0)x-2/x^2-x というのは、右方極限と左方極限を調べて、異なるため極限は存在しないという解になっているのですが、こういう極限を調べる問題の場合、右方極限と左方極限を常に調べなければいけないのでしょうか？ それとお異なる雰囲気がする場合のみ調べればいいのでしょうか？ よろしくお願いします。 極限の問題（？）だと思います・・・ 「f ''(a)not=0ならば、f(a+h)=f(a)+hf '（a+θｈ）においてｈ→0のときθ→1/2となることを示せ。」という問題を解くにはどうやったらいいでしょうか？私は式を変形後、極限値の計算公式や微分係数の定義を使ってみたんですが、よくわかりません。ヒントでもいいのでよろしくおねがいします。 ヒントを見つけるヒントになるヒント 問題の解説とにらみっこしていると、「なんで○○が問題を解くヒントになるんだろう？何をヒントに、それがヒントだと気付けばいいんだろう？」と悩むことが圧倒的に多いです。 人に「この問題はこう解く」と言われると、「あー、そっか！」と納得できるのですが、そのヒントを自力で見つけ出すことができずに困っています。 ＊問 ａ、ｂはそれぞれ１以上９以下の自然数で、かつ、ａはｂよりも小さいものとする。例えばａが１、ｂが２のとき、ａｂａは３けたの自然数である１２１を表すものとする。このとき、ａｂａとｂａｂの和が１２２１になるａとｂの組合せは何通りあるか。 ＊初めてこの問題をみたときの僕の頭の中 「ａ、ｂは１～８である…ってところまではわかる。ａが８ではないこと、ｂが１ではないというだ。…あれ？でもそれ以外は可能性がありすぎて一つ一つ確かめることもできないぞ…」 ＊この問題が解けた人の主張（うろ覚え） ａ、ｂは１～９だから、１０進法の問題である。 ＊それをヒントに改めて自分で解いたやり方 100ａ＋10ｂ＋ａ＋100ｂ＋10ａ＋ｂ＝１２２１ 111ａ＋111ｂ＝１２２１ ａ＋ｂ＝１１ ａの可能性は２～５、ｂの可能性は９～６となり、回答は４通り。 …で、ここで最大の疑問です。この問題が解けた人は問題文の「１以上９以下の自然数」というのをヒントに○進法の問題だと見抜いたようですが、ａ・ｂが１以上９以下の自然数というのは、むしろ当たり前のことでヒントとして着目するようなことではないと思うんです。 なのに、なぜこれをいまさら「10進法だ！」ととらえ＆ａｂａなどを10進法の式に変えて計算すれば答えがだせるというところまで話が飛ぶのですか。 この問題に限らず、問題を解くヒントは、何をヒントに見つければよいのですか。問題文を読んだだけで、判断できないと困惑してしまうことが多く、越えられない壁の一つです…。よろしくお願いします。 極限値 (1) lim[n→∞]√(x+3)-√(x)/√(x+2)-√(x+1) 分子有理化をして、 分子分母に√(x+3)-√(x)をかけて、 lim[n→∞] 3 /{√(x+2)-√(x+1)}{√(x+3)-√(x)} さらに分子分母をxで割りました。 3/∞になって０になります。 しかし、解答は３です。 (2) 数列{a_n}の極限値を求める。 a_n=1^2+2^2+…+n^2/n^3 こちらは全く分かりません。 分子分母をn^2で割りましたが、 なにも進みません…。 なにかヒントをお願いします。 極限値についてアドバイスをお願いいたします lim[x→0]x^2/{1+x-(e^x)} の極限値を求める問題で ロピタルの定理やマクローリン展開を使わず高校生でも解ける方法がどうしても思いつきません 一応上記の方法では-2と出ましたが高校の範囲（数学III）でできないでしょうか ヒントだけで大丈夫です よろしくお願い致します 極限を求める lim[x→0]1/{1+a^(1/x)} (a>0) の極限を求める問題で、自分は 0<a<1 のとき 1 a=1 のとき 1/2 1<a のとき 0 だと思ったのですが、答えは a=1 のとき 1/2 a≠1 のとき極限は存在しない となってありました。 なぜa≠1のとき極限は存在しないのでしょうか？ 極限値 こんにちは。今、極限値の勉強をしているのですが、いくつか不明な点があるので質問させて下さい。 まず、ｌｉｍ tan^－1*X/X の解き方の仮定を教えてください。 ｘ→０ 次に、x→＋０はプラスがつく事により、問題の解き方の仮定でただの０とどう変わるんでしょうか。 最後に不定形の極限値はロピタルの定理を用いると簡単に解けますが、ただの極限値か、不定形の極限値だと簡単に見分ける方法はないでしょうか。 ご回答お願いします。 上極限、下極限の質問です (1)a(n)= (-1)^n + 1/n (2)a(n)= (-1)^[n/3] ←ガウス記号 (3)a(n)= n(-1)^n (4)a(n)= (-1/2)^n の上極限、下極限、極限の存在。 を教えていただきたいです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 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