剛体球分子の排除体積について。

質問

体積ωの剛体急分子の排除体積μを求めよという問題があるのですが、1分子の体積ω＝4πa^3/3 （分子の半径はa）とあらわすことができ、答えである1分子の排除体積がμ＝４ωであることは分かったのですが、途中の経過がよく分かりません。
(途中によく分からない体積4π(2a)^3/3というのがありました。これは何の体積なんでしょう？）

どなたか教えていただけないでしょうか？
分かりにくいかもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

2つの分子がくっついている場合を考えてください。剛体球ですから、2つの分子がそれ以下に近づくことはありません。

この場合にその2つの粒子を含む球(半径2a)の体積を求めると
　　4π(2a)^3/3
になります。これがお尋ねの体積です。

なお、この2つの粒子にとってはこの体積を使いたくても使えませので、排除すべき体積となりますが、求めたいのは1分子の排除体積なので、これを2で割ります。すると
　　排除体積 μ = 4π(2a)^3/3 / 2 = 4ω
となります。

補足

早速のご回答ありがとうございます。
解き方としては分かったのですが、最後のところで2で割るというのがどうもよく分かりません。
2つの分子がくっついているから2で割るのですか？
この辺を詳しく教えてください。
お願いします。

回答No.2

ElectricGamo

＞最後のところで2で割るというのがどうもよく分かりません。

片方の分子をAとしてもう一方をBをしましょう。体積 4π(2a)^3/3 は分子Aと分子Bが作る排除体積ですから、

(分子Aの排除体積)+(分子Bの排除体積)=4π(2a)^3/3

となります。分子Aと分子Bに違いはないので、

2×(分子の排除体積)=4π(2a)^3/3

(分子の排除体積)=4π(2a)^3/3 /2

となり、1分子の排除体積を求める際には2で割る必要があります。

お礼

2つの分子の排除体積だから2で割るのですね。
よく分かりました。
詳細な説明ありがとうございます。