アルゴンの排除体積について

質問

温度T=300Kにおける圧縮率因子の圧力変化からアルゴンの排除体積を求めるという問題なのですが、表を用いて求めるのはわかるのですが、P(V-nb)=nRT をどう変形したらいいかわかりません。手順や式の変形の仕方など教えて下さい。

回答No.2

jamf0421

No1です。
> 圧縮率因子Z=PV／nRT のグラフ(縦軸Z横軸P／MPa)が与えられていたの
> でそれを用いて,ある任意の圧力におけるZを2つとって、連立方程式を
> たてると考えていたのですが、その方法でもできないのでしょうか。

失礼しました。私はすっかり早とちりをして各圧力Pにおいて圧縮率κが与えられているものと思っておりました。zですと圧縮係数(compressibility factor)というのが普通でないでしょうか。

質問者さんの式はv=V/n（モル体積）を使えば
Pv/RT=1+B'(T)P+C'(T)P^2+...(1)
のように書けるビリアル展開の話ですね。Pについて高次の項が無視できれば
Pv/RT=1+B'(T)P...(2)
となりますね。またRTB'=BとおけばBは
Pv/RT=1+B/v...(3)
に対応する第二ビリアル係数に対応しますね。
いずれにせよzとvan der Waals式の展開との関係ですね。 van der Waals式は
Pv/RT=1+(b-a/RT)(1/v)+...(4)
になりますから、
RTB'=B=b-a/RT...(5)
になります。質問者さんの式ではaは無視されるようですね。(2)より
z=1+B'P...(6)
となりますので、zをPに対してプロットするとy切片1で右上がりの直線となり、その勾配は（もしaを無視できるのでしたら、）
B'=(1/RT)b...(7)
となりますからこれからbが得られます。（グラフが適当な区間で直線になっていないと困るのですが...）(6)式で言えば極端にはzとPの一組のデータがあればB'（つまりb)が出せますが、やはりPに対するzのプロットの勾配から出すべきとは思います。

お礼

なるほど。早速やってみます。
ありがとうございました

回答No.1

jamf0421

P(V-nb)=nRT...(1)
を使うのですね。まず圧縮率の式は
κ=-(1/V)(∂V/∂P）_T...(2)
ですね。これに入れる式を作ればよい訳です。
(1)より
V=nRT/P+nb...(3)
となりこれをT一定のもとPで偏微分します。
(∂V/∂P)_T=-nRT/P^2...(4)
(3)と(4)を(2)へ代入します。nは消えて、
κ=-(1/V)(∂V/∂P)_T=RT/(RTP+bP^2)...(5)
となります(5)の分母よりPをくくりだして
κP=RT/(RT+bP)=1/(1+bP/RT)
となり、更に両辺の逆数をとり
1/κP=1+bP/RT...(6)
を得ます。各Pに対してκを得たら、Pに1/κPの対応グラフをつくります。そうすると(6)より勾配がb/RTになるのでbが判ります。

補足

回答ありがとうございます。圧縮率因子Z=PV／nRT のグラフ(縦軸Z横軸P／MPa)が与えられていたのでそれを用いて,ある任意の圧力におけるZを2つとって、連立方程式をたてると考えていたのですが、その方法でもできないのでしょうか。正確な値でなく、大体の値でもいいので。教えて下さい。