ある試験の過去問題なのですが、解説がなく、困っています。

質問

ある試験の過去問題なのですが、解説がなく、困っています。
お忙しい所すみませんが、解説の方をよろしくお願いします。

ある学校の生徒120人の通学方法について、次の事が分かっている時、モノレール、電車、バスの3つの交通機関を全て利用した生徒の人数は何人か。

ア：３つの交通機関の片道運賃はモノレールは300円、電車は200円、バスは150円であった
イ：片道の交通費の額が、500円の生徒は13人、450円の生徒は12人、350円の生徒は11人であった
ウ：モノレールを利用した生徒は60人、電車を利用した生徒は40人、バスを利用した生徒は50人である
エ：３つの交通機関のいずれも利用しなかった生徒は28人であった

(1)11人
(2)12人
(3)13人
(4)14人
(5)15人

以上です。
宜しくお願いします。

回答No.2

tjhiroko

円を書いて図で表すと分かりやすくなるかと思います。
ＰＣに疎いため図を添付できませんので、ご自分でお書きになってみて下さい。

モノレールに乗る生徒の円と、バスに乗る生徒の円と、電車に乗る生徒の円、この3つの円を質問文に合うように部分的に重ねて書きます。中心部は3つの円が重なりますね。
こちらのイメージ検索で見られるような感じです。
http://www.google.co.jp/images?um=1&hl=ja&biw=1024&bih=613&tbs=isch%3A1&sa=1&q=%E7%AE%97%E6%95%B0%E3%80%80%E2%80%9D3%E3%81%A4%E3%81%AE%E5%86%86%E2%80%9D%E3%80%80%E9%87%8D%E3%81%AA%E3%82%8A&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

乗り物を利用する人は120-28=92人ですね。真ん中の3つの円が重なる部分の人数をx人とすると、次の式が成り立ちます。

60+40+50-(13+12+11)-2x=92

それぞれの円の重なるところ、つまり人数のダブっているところを引いていっても、3つが重なる中心部はまだ2回分余計に重なっているので、それをもう2回引くことによって、どこもダブることのない3つの円が合体した図、つまり92人という数字になるのです。

お礼

こんにちは

早速、ご回答して頂き、ありがとうございます。

URLも添付して頂き、ありがとうございました。

再度解き直したところ、理解出来ました。

お忙しい所、時間を割いて頂き、本当にありがとうございました。

回答No.1

noname#160321

三つを利用する人数：a
モノレール＋電車：b=13
モノレール＋バス：c=12
電車＋バス：d=11
モノレールだけを利用する：e
電車だけを利用する：f
バスだけを利用する：g
何らかの交通機関を利用する：92
モノレールを利用した生徒：60、＋電車は13、＋バスは12、e＋a=35
電車を利用した生徒：40、＋モノレールは13、＋バスは11、f＋a=16
バスを利用する生徒：50、＋モノレールは12、＋電車は11、g＋a=27
そこで、
a＋b＋c＋d＋e＋f＋g=92
a＋13＋12＋11＋(35-a)＋(16-a)＋(27-a)=92
114-2a=92
22=2a
a=11(人)

お礼

こんにちは

早速、ご回答して頂き、ありがとうございます。

doc_sundayさんの方法で再度解き直したところ、理解出来ました。

お忙しい所、時間を割いて頂き、本当にありがとうございました。