三角比についての質問です

質問

三角比についての質問です

三角比を代数的無理数だけで表せる角度は何度でしょうか？

角度がある条件を満たせば求められる、といったものは存在するんでしょうか？

回答No.1

yespanyong

ある角度が定規とコンパスの有限回の使用で作図できるのならその角度の三角比は代数的です。

したがって、正三角形や正五角形の一つの角に関しては三角比が代数的に求まりますが、正七角形の角については不可能ということになります。

これによれば、正17角形や正257角形、果ては正65537角形の一つの角についても三角比を代数的に求めることができるということになりますが、その求め方まではちょっとわかりません。