鈍角の三角比

質問

なぜθの三角比と１８０－θの三角比が同じになるのかわかりません。教えて下さい。言葉足らずかもしれませんが、その時は補足しますので何か質問等があればいってください。
よろしくおねがいします。

回答No.4

134 · ベストアンサー

sin（180-θ）は(-x、y)について…ですか

ｘ軸から出発します。　左回り（反時計回り）を＋、右回り（時計回り）を－とします。

180°の位置というのは、ｘ軸上、マイナスの位置です。
単位円上の座標では、（-1,0)です。

そこから、「－θ」移動します。
「－」ですから、時計回りの方向。

そうすると（1,0)からθ反時計回りに回った三角形と、（-1,0)からθ時計回りに戻った三角形が合同になりますよね。

そうすると、それぞれの点から、ｘ軸、ｙ軸に垂線を下ろすと、値は同じで、符号がｘ軸についてのみ反転することになろうかと思います。

お礼

回答ありがとうございました。
じっくりよませていただきます。

回答No.3

hika_chan_

では、θ＝60度としてみましょう。
60度の三角形の
sin60度＝√3/2

180度-60度＝120度
今度は、十字を書いて、右側の「－」の部分から120度動かします。
そして、120度の部分から十字の中心に線を引きます。
今度は左側の「－」の部分をよーーく見ると
120度動いた＝残りは60度動ける
ってことですよねー。

そして、三角比を見る時は、120度の三角形ではなくて、残り60度で出来る直角三角形を見るんです。

そうすると、60度の三角形と180－60の三角形は十字の真ん中「｜」と左右対称になっていますよね。
だから、sin60度の値は同じになるんです。

ちなみに、cos/tanの値はマイナスがつきます。
なぜなら、十字の左側＆下側はマイナスだからです。sinは2の部分も＋・√3の部分も＋
cosは2の部分は＋・1の部分は－
tanは1の部分は－・√3の部分は＋
(ちなみに関数のグラフを書く時の十字と同じです。縦がy・横がx)

お礼

わざわざ回答ありがとうございました。

回答No.2

134

ONEONEさんと大して変わりないんですけど

sin θ　と　sin（180-θ）

　単位円を書き、両者をプロットしますと、Ｙ軸に対して線対称の三角形になりますよね。
　座標上は　sinθの方を（x,y）とするとsin（180-θ）は(-x、y)です。

　　sin関数の定義は、斜辺÷縦の辺（＝ｙ）で、縦の編はどちらも　ｙ　になりますので、どちらも等しい…となるかと思います。

お礼

回答ありがとうございました。
>>sin（180-θ）は(-x、y)
この部分がわかりません。ここがわかれば理解できるのに・・

回答No.1

ONEONE

意味がわかりません。
sin(180°－θ) = sinθ
のことでしょうか？

単位円を描いて0＜θ＜90°として点(cosθ, sinθ)と点(cos(180°-θ), sin(180°-θ))を見比べる
そうすると, y座標は等しいことがわかる。

補足

>sin(180°－θ) = sinθ
>のことでしょうか？
はい、そのことです。

すいませんが、理解できませんでした。