１０Cの導体球を可能な限り小さくする方法

質問

１０Cの導体球を可能な限り小さくする方法

こんにちは
ある導体球に１０Cの電荷を与えたいのですが、可能な限り導体球の半径を小さくするには、どのような構造（層状にするとか？）で、どのような誘電体を使用すればよいでしょうか？

回答No.3

chikin_man · ベストアンサー

＞・・・変圧器油で再計算しました。
＞
＞V1=1.6*10^8;
＞・・・
＞0.335178
＞となり、答えが少し異なります。

　今回の計算は、頂いたｐｄｆにV1=1000kV/cm＝1.0*10^8
　とありましたので、そちらを使用してます。
　当然結果も異なります。
　なぜV1=1.6*10^8を使用されたのでしょうか？

＞誘電率5000はこれで限界でしょうか？
＞更に小さくする方法は無いでしょか？
5000が限界だと思いますが・・　
　さらに小さくする際に放電をどう抑制するか
　考える必要あります。

お礼

基本的なことを教えてください。
導体球には、プラスかマイナスのどちらかの電荷しか、溜まっていないのでしょうね？
それとも、導体球は、全体で見れば、中性なのでしょか？
導体球に電荷を蓄積させる方法は、例えば下記の方法でしょうか？
下記のようなバンデグラフの頭は導体球とは呼ばないのでしょうか？
http://www.geocities.jp/jun930/ele/vandegraaf.html

補足

お返事有難う御座います。

すいません。本当ですね。またまた計算間違いをしました。
ε0 = 8.85418782×10^(-12);
εr =5000;
ε=ε0 *εr;
V1=1*10^8;
a1=Sqrt[10/(4*Pi*ε*V1)]

Out[5]=
0.423971

回答No.2

chikin_man

前回の回答でεが抜けてました。申し訳ないです。
30kV/cm=3×10^6　＞　Q/(4×π×ε×r^2)

e0 = 8.85418782×10^(-12);
er =5000;
e=e0 ×er=8.85418782×10^(-12)×5000=4.42709E-08;
E=3×10^6;

r ＞ √（10/(4×Pi×e×E)）=2.44m;　

※ルートが抜けてますので5.99ではなく2.44m

よって球ですと10C、er =5000で2.5m以上でOKになりますが・・・

>周りを空気にしないで、下記の変圧器油で囲えば、
>もっと小さくできるのでしょうか？

変圧器油の絶縁破壊電界Eが１０００ ｋV/cmなので
空気よりもｒは√(30/1000)倍小さくなります。

r ＞ √（10/(4×Pi×e×E×1000/30)）=0.424m

電荷をためる際、放電が発生しなければQ[C]=C[F]×V
なので球と大地間の静電容量Cとすると、任意のQに
なるようVを調整しそのVを球に印加すればよいです。

１０Cの電荷を放電させることなく小さい球に帯電させる
には、誘電率を上げるか、Eを上げるしかないです。

ほかの方法としては、真空中（10^-4Pa）にして
絶縁破壊強度をあげる方法もあります。
真空中（10^-4Pa）の絶縁破壊強度は大気中の27倍に
あがります。

補足

お返事有難う御座います。
＞ルートが抜けてますので5.99ではなく2.44m
＞ √（10/(4×Pi×e×E×1000/30)）=0.424m
間違ってましたので、変圧器油で再計算しました。
e0 = 8.85418782×10^(-12);
er =5000;
e=e0 *er;
V1=1.6*10^8;
a1=Sqrt[10/(4*Pi*e*V1)]

0.335178
となり、答えが少し異なります。

＞１０Cの電荷を放電させることなく小さい球に帯電させるには、誘電率を上げるか、Eを上げるしかないです。

誘電率5000はこれで限界でしょうか？更に小さくする方法は無いでしょか？

回答No.1

chikin_man

こんにちは。
基本的に誘電率εと堆積可能な電荷量Ｑ[C]の関係ですが、

Ｄ[C/m^2]=ε×Ｅ[V/m]＝結果として得られるＱ[C]/S[m^2]＝10／S

ε×Ｅ×Ｓ=10

よってＳはどのような形状でもＯＫです。球が理想ですが・・・

上記よりＤを所定の値にするにはεか球表面の外部電界Ｅを
大きくし、電荷を堆積すればよいです。

しかし、帯電電荷がある以上たまると、導体球表面の電界Ｅ
が高くなり、放電します。その結果電荷はなくあるので要注意です。
そのため・・
電界Ｅ＝Ｑ／（４πr^2）＝30kV/cmを超えないようにQとrを調整する
必要あります。

お礼

周りを空気にしないで、下記の変圧器油で囲えば、もっと小さくできるのでしょうか？

http://ebw.eng-book.com/pdfs/da30ffc7efa44a878def80a1dbb6255b.pdf

補足

お返事有難う御座います。
＞電界Ｅ＝Ｑ／（４πr^2）＝30kV/cmを超えないようにQとrを調整する
計算してみました。単純に球体全部が誘電体としました。
まず誘電体は、下記より大きい方が良いので、「BaTiO3」を選びました。
誘電率はer =5000です。すると半径は約６ｍとなりました。
この計算は正しいでしょうか？また、もっと小さくする方法はあるでしょうか？

e0 = 8.85418782×10^(-12);
er =5000;
e=e0 *er;
V=3*10^6;
a=10/(4*Pi*e*V)
5.9917

http://www.uesu.phys.waseda.ac.jp/lectures/chapter1-1-renew.pdf#search='誘電体 物質'