カテナリー曲線の長さの求め方について

質問

カテナリー曲線の長さの求め方について
検索すると、カテナリー曲線の式は一般的に
　y=(a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a))
と表されているようですが、
　y=a(e^(x/a)+e^(-x/a))
という式を「カテナリー曲線」として与えられ、弧の長さ（0≦x≦x_1）を求めよという問題があり困っています。
前者の式だと　∫√(1-(dy/dx)^2)dx　の√がうまい具合に外せるようですが、この式ではそううまくはいきません。

身近な精通している人に尋ねたところ、双曲線関数やマクローリン展開や漸化式を持ち出して奮闘した挙句、Σを含んだ複雑な式を示されたのですが
これほど難解な問題を出すとも思えないので、私としては先生の出題ミスではないかとさえ思っています・・・

この問題をスマートに解く方法は存在するのでしょうか？

回答No.1

Anti-Giants

出題ミスかどうか、確認してみればいいのでは？

お礼

まぁ、確かにそれはそうなのですが...