コンデンサの持つ初期電圧を電源に見立てた場合の過渡現象

質問

次のような直列回路があります。

+--S--R--+
|+　　　　　　|
C1　　　　　C2
|-　　　　　　|
+---------+

C1の初期電圧はE(図の+の側が高くなっています)、C2の初期電圧は0です。
初めスイッチは開いていて、
スイッチを閉じた場合の電流とC1およびC2の電圧(v1およびv2)の変化を求める問題なのですが、
解いてみて、なんとなく答えは出るものの、あまり理解できていません。

２つのコンデンサが直列につながっているので、２つのコンデンサにたまる電荷は等しいですよね？
と考えると、合成容量C=(C1*C2)/(C1+C2)として、初期条件t=0において、
q = CE = E(C1*C2)/(C1+C2)
v1 = q/C1 = E*C2/(C1+C2)　　　(式１)
v2 = q/C2 = E*C1/(C1+C2)
になります。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=937548
で教えていただいたのですが、
このURL先にある回路のように直流電源を繋いだ場合、
t=0においては、電荷のたまっていないコンデンサには、電流は流れるが電荷がたまるまでには至らない、電位差も生じない、とのことでした。

今回の場合も同様に考えると、
スイッチを閉じると同時にC1が放電を始め、電流が流れる。しかし、C2は電荷がたまるまでには至らない。
しかし、これは上の式１に矛盾する。
う～ん・・・・・・・・。
といったところで悩んでいます。

今書いたところのどこら辺がおかしいかをズバッと指摘していただけると嬉しいです。
それではよろしくお願いします。

回答No.3

Rossana · ベストアンサー

一方，C1の初期電荷0の回路の場合だったら，両方のコンデンサにたまる電荷は等しいので，q1=q2=q
よって，
v1＋v2＝q1/C1＋q2/C2＝q(1/C1+1/C2)
＝q(C1+C2)/(C1*C2)＝q/C
∴C=(C1*C2)/(C1+C2)
という式を使えるのです，ところが，q1≠q2の場合は
v1＋v2＝q1/C1＋q2/C2以降をまとめれず，この合成容量の公式を使えないのです．

お礼

なるほど。完全に勘違いをしていました。
わけもわからず公式を覚えていたため、こういうことが起こってしまったのですね。

解を出すのに、微分方程式→ラプラス変換の計算がかなり大変でしたが、どうにかうまくいきました。

ありがとうございました。

回答No.2

Rossana

＞２つのコンデンサが直列につながっているので、２つのコンデンサにたまる電荷は等しいですよね？
等しくありません．
直感的にはC1に蓄えられてる電荷がだんだん減っていき，
C1とC2の両端にかかる電圧が等しくなるまで，電流が流れます．このときに，C1の電荷がC2に移動するのです．
ですから常に等しいはずはありません．
この移動の際，電気的エネルギーが抵抗Rでジュール熱として消費されます．

回答No.1

Rossana

＞合成容量C=(C1*C2)/(C1+C2)として
この公式は初期電荷0の仮定の基に成り立つものなので，今回の場合のように初期電荷が0でない場合は使えません．