過渡現象について

質問

過渡現象について

図の回路で、スイッチをa側に倒し、コンデンサC1が定常状態になるまで充電します。その後、スイッチをb側に切り替えたときのコンデンサC1,C2の両端の電圧を求めてください。

スイッチがa側のとき、
q=C1E(1-exp[t/(C1R)])
になって定常状態でq=C1Eになるのは分るんですが。

b側に切り替えた時の回路方程式は
0=1/C1∫idt+Ldi/dt+1/C2∫idt
であってますか？
これで、i=dq/dtを導入していいんでしょうか？
いまいちわかりません。

b側に切り替えた時からの解説を分りやすくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>0=1/C1∫idt+Ldi/dt+1/C2∫idt　…(A)
であってますか？
合っていますよ。
初期条件i(t=0)=0,v_C1(0)=Eで解けばいいでしょう。

>これで、i=dq/dtを導入していいんでしょうか？
問題ありません。

t=0にb側にSWを切り替えそのままに保つ場合の
電流i(t)(t>=0)は、微積分方程式（A)を解けば求められます。
回路に抵抗分がない為、共振角周波数wo=√((C1+C2)/(C1C2L))の正弦波振動波形
となり。
i(t)=(E/(woL))sin(wo*t)
となります。

お礼

お三方ともありがとうございました。

回答No.3

naniwacchi

こんにちわ。

少し横やりっぽくなってしまいますが。＾＾；

＞なんで、直列だから電流は等しいのに、q1とq2になるんでしょうか？
＞確かに、放電する前はC1の方にしか電荷はありませんが。
C1にしかなかった電荷が C2に「流れていく」ので、
（単位時間あたりに C1から流れ出ていく量）＝（単位時間あたりに C2に流れ込む量）

となります。
蛇口につないだホースから入る水の量とそのホースの先から出る水の量は同じですよね。
このことと同じイメージです。

そして、定常状態になるまでの（時間が十分たつまでの）このように移動しているところ過程を「過渡」現象と呼ぶのです。

回答No.1

foobar

概ね、ご質問の計算式でよさそうに思います。
（C1の電荷をq1,C2の電荷をq２(q２の初期値は０）と分けて式を立てるほうが混乱しにくくなるかもしれません。
式の数はひとつ増えてしまいますが。）
dq/dt=iとしたときには、iはC2からLを通ってC1に流れ込む向きが正となっていることに留意して解く必要があるかと思います。

補足

なんで、直列だから電流は等しいのに、q1とq2になるんでしょうか？
確かに、放電する前はC1の方にしか電荷はありませんが。
ちょっとひっかかっています。
お願いします。