対数（？）の最小値問題（数２Ｂ）

質問

今日、学校で模試があったんですけど、一問だけ解き方忘れてしまって解けなかったです（Ｔ。Ｔ）

問題は

Ｔ=　3^x + 3^（-x）　の最小値出せって問題なんですけど確か両辺の対数をとるようなーみたいな感じでやろうと思ったんですけど、出来ませんでした。
分かる方おしえてくださいm（_ _ ）m
（３のｘ乗と３の－ｘ乗の和の最小値）

回答No.6

damegakusei

相加相乗で正解ですね～
微分が使えるのであれば、微分も手っ取り早い手段です。
３＾ｘ＝Ｘ等として、簡単にして微分すると言うのもありですし、
その後相加相乗もありです。
３＾ｘ＝Ｘとする場合の注意点は、
Ｘの定義域を間違えないようにすることです。

対数取って上手くいかないのは、
Ｌｏｇ｛3^x + 3^（-x）｝が処理できないからですよね。
対数取って上手くいくのは、
左辺も右辺も同じ数の何乗と言う形で表される時です。

ちなみに、３＾ｘ＝Ｘとした場合の、
Ｔ＝Ｘ＋１／Ｘ　（Ｘ＞０）の解法は恐らく、
相加相乗を使う例として、教科書や問題集等に記載されているかと思います。
個人的な主観としては、微分する方が好きですけどね(^^)

もし理系に進むのであれば、予習のつもりで微分の解法を検討してみる価値もあると思いますよ。

回答No.5

jimi0813

久々にこんなのやります！純粋理系ですがあえて言葉だけで解きます！(通好みですんません)

１：第一項はｘが増えると、どんどん加速的に増える。
２：第二項はｘが増えると、どんどん加速的に減る。
３：ｘが２でも―２でもＴは同じ値になる。→Ｔはｘに対して対称。
４：ｘはプラスマイナスで対称だから答えになるｘは正負が違う二つの値。それかｘ＝０
５：答えが二つなら、ｗの字みたいな関数になるはずだから(２項だけだからそれ以上複雑にはならない)、ｘ＝０のそばでＴが減るはず。
６：でも例えばｘが０よりちょい小さい時、３＾ｘの減り方よりも３＾－ｘの増え方の方が大きいから(ヒント１の「加速的に」がポイント）ｘ＝０の方が小さくなるはず。
７：だからｘ＝０だけが答え

というのはダメでしょうか？
図を書きながらだともうちょっと上手く教えられるのですが…。数学、つまんないっすけど頑張ってくださいね

回答No.4

sanori

極値をとるとき、一回微分したものがゼロ
dＴ/dx ＝ ln3・3^x － ln3・3^（-x）＝ ０
3^x = 3^(-x)
両辺を、３を底とする対数を取れば
x=-x
x=0

したがって、ｘ＝０のとき極値（最小値）

回答No.3

qntmphscs

相加平均≧相乗平均を使えばいいのでは？

回答No.2

Rossana

ヒント：相加・相乗平均の関係を使う．（微分を使ってとくのもいいかもね．）

回答No.1

Rossana

ヒント：相加・相乗平均の関係を使う．（微分を使ってとくのもいいかもね。）