平面R^2上の曲線Z(t)=(x(t),y(t))=(5cost,5s

質問

平面R^2上の曲線Z(t)=(x(t),y(t))=(5cost,5sint)のパラメータt(0≦t≦π)が「孤長パラメータ」になっているかどうか調べて答えよ。なっていない場合は、どのようにパラメータを付け替えたらよいか答えよ。

非常に困っています…よろしくお願いします。

回答No.1

Anti-Giants

t=sの時の弧長L(s)を求めます。
L(s) = int[0,s]|Z’(t)|dt = 5s.
tが弧長パラメータであるとは、L(s) = s, (∀s)が成り立つことです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E7%A9%8D%E5%88%86
なので、tは弧長パラメータではありません。
L(s) = s にするためには、例えば、t を t/5に置き換えるとか。

お礼

わかりやすくありがとうございます。
助かりました(^^)