小学生に説明するとき

質問

私は塾で小学生に算数を教えているのですが、小数×小数、分数÷分数の計算を教えるのに、小学校中学年までに習った既習のやり方で上手く説明できないものかと悩んでいます。どなたか上手く説明する事の出来る方がいらしたら、どうぞ宜しくお願いします。

あわせて、円の面積について、公式を詰め込むだけでない指導法があったらお願いします。

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

>はっきり覚えていませんが、円の面積を求める公式のとき三角形が沢山集まると円が出来るようなことをはるか昔に聞いた覚えがあります

これは、公式の導き方ですね。
円を直径により、ｎ等分します。
できた扇形を△の向きと▽の向きを交互にならべます。
ｎを限りなく大きくすると、扇を並べたものは長方形になります。
このとき、縦（短いほう）の長さは半径であり、横（長いほう）の長さは円周の半分、つまり　半径×円周率となるので
面積は　半径×半径×円周率　という公式が出てくるわけです。単に公式だけ教えるのではなく、この導き方を教えると良いのではないでしょうか。

小数×小数　これは小数点の位置がカギですね。
例えば、0.2×0.3　の場合
0.2 = 2 ×0.1 = 2 ×(1/10)
0.3 = 3 ×0.1 = 3 ×(1/10)
なので、
0.2×0.3 = 2×3×(1/10)×(1/10) = 6 × (1/100) = 6×0.01 = 0.06
全部この理屈ですね。この 1/10^n と小数点の関係をうまく説明できればいいのですが。

分数÷分数
これは、ひっくり返して掛ける、ということをどう理解させるかですね。
割り算は、逆数の掛け算であるということをまず、理解させましょう。って、アドバイスになってないかな？(^^;

お礼

回答ありがとうございました。
小学生の時分は算数なんか大っ嫌いで授業もろくにきいていなかったものですから、皆様の回答、本当に勉強になります。

回答No.5

fever

【小数×小数】
※数字の位置が若干ズレてしまいますが、主旨は伝わりますでしょうか？

２０×１０の計算をするときに
　　２０
　×１０
－－－－
　　００
＋２０
－－－－
　２００
とは、しませんよね。

　　２｜０
　×１｜０
－－－－－－
　　２｜００

同じように
　０．２
×０．１
－－－－
は
　０．｜２
×０．｜１
－－－－－
０．０｜２

どちらも、基準点（小数点）の位置が幾つ動くかです。

【分数÷分数】
（１／２）÷３は１／２を３つに分けるってことですよね。
円を使って説明すると分かり易いかな？
答えが１／６（１／（２×３））になることが理解出来ていれば次のステップです。

３は３／１と表す事が出来ますよね。
だから、上の式は１／（２×（３／１））なのです。

では、（１／２）÷（１／３）の答えは？
さっきの３を１／３に置き換えます。

１／（２×（１／３））
＝１／（２／３）
　　分母と分子に３を掛けると
＝（１×３）／（２×１）
＝１／３

では、（１／２）÷（２／３）の答えは？
＝１／（２×（２／３））
　　分母・分子に３を掛けると
＝（１×３）／（２×２）
＝３／４

【円の面積】
私も小学生のとき、みなさんと同じように、円を三角形で分けた模型を使って説明してもらいました。
教材として、そういうのあるんじゃないかな？
手に入りにくければ、ご自分で模型を作製されてみてはいかがでしょう。

お礼

丁寧な後回答ありがとうございました。
この場をおかりして回答くださった皆様に御礼申し上げます。

回答No.4

tokomath

>分数÷分数の計算
教えるのが小学生だから文字式なんて使わないってことなんですよね
これはたぶん、割り算の意味からやった方が良いかもしれません。
小学生にごまかすとしたら「２÷１」は「２の中に１がいくつ入るか」って事だよって言ってみたり。
１/２÷１/３とかだと「半分の大きさの箱の中に3分の１の箱はいくつ入るでしょう？」って図を書いて見れば
「えーと・・・まず1個でしょ。それから、あと半分！」
って具合に教えれば割り算と掛け算は実は似たような事って気づくかも。
回答になってなくてすみません。

回答No.3

he-goshite-

>分数÷分数の計算
計算方法だけなら後ろのほうの分数（除数）を分子分母を逆にして掛ける，というだけです。
なぜそのようにするとよいのか？
割り算というのはそもそも，掛け算の逆演算だということから理解するのがいいと思います。
→等分除／包含除 の意味の違いを説明とか・・・

お礼

ありがとうございます。
お礼が遅れてしまい申し訳ありませんでした。

回答No.1

qwer021

＞円の面積について、公式を詰め込むだけでない指導法があったらお願いします。

はっきり覚えていませんが、円の面積を求める公式のとき三角形が沢山集まると円が出来るようなことをはるか昔に聞いた覚えがあります、その時はなるほどと思った覚えがあります。
公式と言うよりは円の面積があっているか確認するための方法かな？

お礼

回答ありがとうございました。質問させていただいた後に自分なりに色々文献をあさって、qwer021さんのいう円の面積の求め方を学習しました。
類推的な求め方、というそうです。うーむ、はじめてきいた・・