直線の方程式について分かりません＞＜

質問

直線の方程式について分かりません＞＜

y=ax+b　の形で答えるのと、
ax+by+c=0　の形で答えるのとでは、

どう違うのでしょうか？

また、どちらの形でも数が同じならば正解としても良いのでしょうか？

問題集をやっていたら、答えがその時々で違うので分からず困っています；；

稚拙な文ですみませんが、どなたか解説をお願いします！

回答No.3

askaaska · ベストアンサー

問題が求めている答えで答えるのが正解よ。

どっちも正解なのは正解だけど

例えば問題文中に出てくる他の直線がy=ax+bで書かれていたら
回答もy=ax+bとする
て感じね。
他にもxの値によってyが変化するというタイプの問題ならy=ax+b
xとyのペアでとかいう問題ならax+by=cなんて書けばいいし
傾きは定量であるとかいう問題ならax+by=cなんて書けばいいし。

でも結局のところ問題-回答を書いた人の嗜好が反映されるので
あまり深く悩まないことだわ。

お礼

回答ありがとうございます。
問題を良く見てパターンを覚えられるよう頑張ります！

＞>あまり深く悩まないことだわ。に心救われました（笑

回答No.4

info22_

>y=ax+b
この形式の直線の方程式では
y軸に平行な直線群　x=k（k任意定数）を表現できません。
なのでこの方程式で表される直線はy軸に平行でないことが前提条件として仮定していることになります。

一方
>ax+by+c=0　
この形式の直線の方程式は全ての直線を表現できる方程式です。

このような違いは、a,b,cが文字定数（文字定数を含む式でも良い）ではなく、数値として与えられ場合には、その相違点が明らかになります。

ax+by+c=0
でa=1,b=0,c=-1の場合の直線の式
x-1=0
は、どのようにa,bを定めても
y=ax+b
の形式では表現できませんね。

答えが　x-1=0 つまり x=1
の場合、
y=ax+bの形式では答えが書けません。

また、
ax+by+c=0
でa=2,b=1,c=-1の場合の直線の式
2x+y-1=0
は,
y=ax+b
の形式では
y=-2x+1 で表せます（a=-2,b=1）
なのでこの場合は
直線の式として
2x+y-1=0
y=-2x+1
の何れでも表現できます。
前者を陰関数表現、後者を陽関数表現といいます。
どちらを答えに書くかはその問題の意図や問題の作成者がどちらの答えの形式を求めているかは、問題文や出題の前後関係（授業でやっていることやその問題のある章など）からたいてい分かるはずです。分からないような問題であれば陽関数の形式が無難ですが、陰関数の形式でも問題ないと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

それぞれ表現できない形があるとは知りませんでした；

難しく感じてしまいましたが頑張ろうと思います。

回答No.2

Anti-Giants

たとえば、x=0、つまりy軸が答えになる可能性があるならば、y=ax+bは使えませんよね。

　一般的な形ax+bx+c=0において、b≠0と仮定した場合に、グラフを用いる場合などは、y=ax+bの方が「見やすい、分かりやすい」ので、そう変形するのです。

お礼

ax+bx+c=0の方が一般的な表し方だったんですね…！

中学でy=ax+bの方を先に習っていたのでそちらが一般的だとばかり、、。

助かりました＊回答ありがとうございました！

回答No.1

mister_moonlight

y=ax+b　の形にすると、x軸に垂直な直線は表示できない。従って、この形で扱うなら、x軸に垂直な直線は別に考慮する必要がある。

ax+by+c=0　とするなら、a＝b＝0でない限りは、全ての直線を表示できる。

＞問題集をやっていたら、答えがその時々で違うので分からず困っています；；

直線の表示方法は、このほかにもある。
その問題でもっとも適切なものを使うのが良いんだが、その判断が慣れないと難しい。
慣れれば、簡単だが。

お礼

回答ありがとうございます。

y=ax+b　の形では、表せない直線もあるんですね゜△゜！
色々解いて覚えていきます＊