全ての直線をあらわす方程式

質問

y=ax+bが平面上の全ての直線をあらわす方程式ではなく、
ax+by+c=0が平面上の全ての直線をあらわす方程式である理由ってなんですか？

回答No.2

nanashisan · ベストアンサー

y=ax+bではy軸に平行な直線が表せないからです。

お礼

なるほど！それは気づきませんでした。

回答No.3

happiness_snow

y=ax+b　も
ax+by+c=0
も同じではあるけども、後者の方は一般式ですね
数式では、全ての変数に係数を考えて物事を進めていきますから、
ax+by+c=0としたほうが良いでしょう。
y=ax+bと書くのは、中学などの授業でやる簡単な問題などですから

また、ここでは平面ですが、立体での直線を表す式では同様に
ax+by+cz+d=0などと表します。平面はこの立体のｚ軸が０の時の
考えです。

お礼

う～ん…やはり同じといえば同じなんですかね…

回答No.1

pappa

y=ax+b・・・(1)
ax+by+c=0・・・(2)
a,b,cが混同するので、
(2)をAx+By+C=0としましょうか。
(2)はBy=-Ax-C、
つまり、y=(-A/B)x+(-C/B)。
これを(1)式と比較すると、
a=(-A/B)、b=(-C/B)とおけますよね？
つまり、結局、(1)と(2)は同じ式では無いですか？

お礼

問題として出題されているので同じではないはずなんですが・・・