測量士試験の勉強をしているものです。

質問

測量士試験の勉強をしているものです。
平成２１年度の測量士試験午前の部のＮＯ５で分からない部分がありましたので、質問させていただきます。
点Ａから点Ｂへの高低角α（30°、　標準偏差10″）　と
　　　　　　　　斜距離Ｄ（1500ｍ、標準偏差0.02ｍ）が分かっていて、
それから水平距離Ｓの標準偏差を求めるという問題で、
S=Dcosαより、誤差伝播の法則式を使って計算しようとしたのですが
√内の式の（△α/ρ″）二乗×Ｄ二乗×（-sinα）二乗の
(-sinα）部分が分かりません。

なぜここで(-sinα）が出てくるのでしょうか。
私の理解では、角度をラジアンに戻すだけなら
（△α/ρ″）だけで良い気がするのですが。

（-sinα）がどこから出てきたのか分からず苦戦しています。

初歩的かもしれませんが、どの解説にも載っていなかったので
お力添え宜しくお願いします。

回答No.1

noname#256281 · ベストアンサー

S=Dcosα
Dで微分するとcosα
αで微分するとD(－sinα）
となります。
偏微分を理解したうえで、誤差伝播の法則を使ってください。

補足

測量士受験テキストによると
誤差伝播の法則
４．Z=X1×X2の場合
　　M=√X2"ｍ1”+X1"ｍ2”　で解くのではなく

５．Z=ｆ（X1・X2・...・Xn）の一般形の場合
　　M=√（σｆ/σX1）”ｍ1”+（σｆ/σX2）”+...+（σｆ/σXn）”ｍｎ”

の方で解くのですね。

解き方を完全に理解したわけではありませんが
sinαがどこから出てきたのかが分かりました。

ありがとうございます。