物理化学の質問です。

質問

物理化学の質問です。
よろしくお願いします。

ある理想気体1.00[mol]が一定温度に保たれ存在する。この気体の体積は初期1.00[L]であった。
自由に膨張させた後、1000[L]になった。
（１）この体積比1000倍の膨張によるエントロピーの変化△S［JK-1］を計算せよ

（２）一方、エントロピーの変化△Sは、ある状態に保たれるかくりつ、または実現しうる状態の数（乱雑さ）に関連させた表現で表すことができる。この確立または数をΩで示すと、系の状態が１から２に変化したときのエントロピー変化は、△S=kBlnΩ2/Ω1で示す。
kBはブルつまん定数で、数値は1.380×10-23[JK-1]である。
上記の理想気体が膨張することによりΩの値はどうなるか、その値を求めよ。
また、膨張前のΩは1として良い。

回答No.3

htms42

問題の設定について少し、

＞ある理想気体1.00[mol]が一定温度に保たれ存在する。この気体の体積は初期1.00[L]であった。
自由に膨張させた後、1000[L]になった。

１ｍｏｌの理想気体が１Ｌの容器の中に存在する。
・・・かなりの高圧ですね。常温であれば２４気圧程度です。
「温度一定に保たれて存在する」ということは熱浴が存在すると解釈できます。
そうでなければ「ある温度の理想気体１ｍｏｌが・・・」と書けばいいです。
体積が１０００倍に膨張します。１ｍ^3になります。
圧力は２４／１０００気圧です。

自由膨張と書かれています。
気体の入っている容器の栓を開けるとか仕切りのストッパーをはずすとかすれば勝手に体積が１０００倍になるまで膨張するということです。自由膨張は典型的な不可逆過程です。
（１）あらかじめ設定された圧力（外圧）に等しくなるまで膨張するという場合と（２）あらかじめ設定された体積になるまでの膨張とがあります。
（１）の場合はピストンが動いて行きます。
　　　外圧を０．０２４気圧に設定するなんて場面を想定するのは不自然です。
　　　外圧は大気圧またはそれ以上というのが普通です。それでも２０倍程度の膨張が起こります。エントロピーの計算練習であればこれでも十分なはずです。
（２）の場合は用意された空間に気体が流れ込んでいきます。
　　　２４／１０００気圧ですから真空への膨張と考えていいでしょう。
　　　真空への膨張は普通、真空の空間への膨張です。
　　　あらかじめ空間が設定されているのですから「自由に膨張させた後１０００Ｌになった」という表現はおかしいです。

（１）の場合は外部に仕事をします。（２）では外部に仕事をしません。

普通、真空への膨張は断熱容器の中で行われます。
「孤立系で不可逆変化が起こればエントロピーが増加する」という性質を示すためによく出てくる例です。
熱浴があれば孤立系ではありませんので断熱条件を設定します。
この場合の膨張では温度変化は起こりません。熱浴がなくても温度一定は実現しています。
そのために「理想気体」を考えているのです。（Ｊｏｕｌｅの実験）
（１）の場合は熱浴がなければ温度一定は実現しません。

問題文では（１）（２）がごちゃまぜになっているように思います。

＃２では
＞ 理想気体の等温変化なので ΔS＝nR ln(V2/V1)
とあっさり書かれています。
でもこの式は等温「可逆」変化の計算で出てくるものです。
この式が答えになるという理由は「理想気体の等温膨張なので」ではありません。
自由膨張（不可逆変化）の場合でもこの式になるというのはやはり説明が必要でしょう。
エントロピーを学習し始めた最初のところで躓くのがこの部分なのですから。　

１ｍ^3の体積の真空容器を用意する
その容器全体を熱浴の中に入れる
かなり無理な設定だと思います。

回答No.2

101325

(1) 理想気体の等温変化なので ΔS＝nR ln(V2/V1)

(2) ΔS＝kB ln(Ω2/Ω1) より

ln(Ω2/Ω1)
　＝ ΔS/kB
　＝ (nR/kB) ln(V2/V1)
　＝ ln(V2/V1)^(nR/kB)

よって

Ω2/Ω1 ＝ 1000^(6.02×10^23)

回答No.1

swisszh

１）　＞Ｓ＝nR ln ( V2/ V1 ), n=1.00 mol R=8.314 J/(K mol), V2=1000 L, V1= 1.00 L
＞Ｓ＝8.314 ln (1000)
2) ＞Ｓ＝kb ln ( O2 / O1), kb = Bolzmann constant = 1.380 x 10^(-23), O1= omega 1=1
R=kbxNa ( Na=Avogadro number )
When 1) and 2) are compared, 2) shows only Avogadro number( one molecule ) difference,
Probably O2=omega2 may be considered to be 1000