ボールのバウンド高さを

質問

ボールのバウンド高さを
求める場合について教えてください。

条件は以下の内容となります。

１：落下開始高さＨは常に一定で、垂直自然落下。
２：１回目にバウンドした時点、２回目にバウンドした時点
　　（バウンド間）の時間を計測し、その値より１回目のバウンド高さを算出したい。
３：反発係数は決まったものがある。
４：ボールの重量は一定

以上の条件で算出可能でしょうか？

ご教示願います。
<m(__)m>

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

＃３です。
やはりそうでしたね。床の材質の違いうによる跳ね方の違いが知りたいのですね。

高さの測定が一番精度がいいでしょう。
方法も簡単です。
信頼性がある程度保障されているからこそ検査方法として公式に採用されているのです。

視覚に頼らない方法で出した結果の数値がどういう信頼性のものであるか、その結果をもらった人には分かりませんね。（分からないことを逆手にとって、いい加減な内容であっても受け入れさせたいというのであれば話は別です。大がかりな機器を使って測ったと言えばそれだけで信用するという人もいますから。）

時間測定をどうやってやられるつもりですか。
反発係数を求めるつもりであれば床に衝突した時刻を３回調べる必要があります。時間が２つ必要だからです。
０．０１秒以上の精度は必要でしょう。衝突した時刻と跳ね返った時刻とはいくらかずれるという場合もあります。その吟味も難しいです。
高さの測定はボールの速さの一番遅いところでやります。時間の測定は速さが一番速いところでやります。これが原因になる精度の違いは大きいです。
床の材質によって接触時間に違いが出ます。芝生やじゅうたんなどの場合は時刻を決めることが難しいでしょう。高さの測定は衝突がどういう風にして起こっているかの詳細には関係しません。結果として得られた反発係数の中にすべて突っ込みになります。

床の材質の違いによる反発の違いを出すのですからこの時間測定を非接触でやらなければいけません。
この測定に写真測定を使うのであれば跳ね返った高さを写真で測る方がましです。一回で済みます。
速さの速いところでは映像が流れますので精度が悪くなります。
最高点での０．０１秒での高さの変化は０．０５ｍｍほどですが５ｍ落下した時の０．０１秒の移動距離は１０ｃｍほどになります。ボール１個分以上動いています。

同じ場所で３回は跳ねるという設定はものすごく難しいです。まっすぐ落としたからまっすぐ跳ね返るというわけではありません。床に直径１０cmの円を書いてボールを５ｍの高さから落としてみてください。３回どころか１回でもむつかしいかも知れません。

お礼

何度も、アドバイスありがとうございます。
ボールや、落下物の材質・性質によっては、２回・３回のバウンドは
絶対に同じ場所には、落下しないですよね・・・。
時間測定の場合、音や震動を拾う方法が考えられると思いますが
様々な条件により、これも難しい部分があると思います。

顧客に見せるのも、視覚的なもの（カメラ撮影など）が、
より好ましいとも思いますし。

社内的にもいろいろな意見があり、調整しておりますが
htms42さんの様な方がいらっしゃれば、一発で進んでいくのでしょうけどね(^^ゞ

お忙しい中、ありがとうございました。

この場をお借りいたしまして、他の２名様にも
改めて、お礼申し上げます。

ありがとうございました。

回答No.3

htms42

知りたいのは何ですか。
反発係数ではないですか。
そのために高さが知りたいのでしょう。
反発係数の測定はたいてい高さで行われているようですから。
野球のボールの規格でも「～ｍの高さから落として～ｍのところまで跳ね返る」というもののようですから。

高さが知りたいのであれば直接測る方が時間測定よりも楽です。
と言うよりも測定が楽だから高さで規格を決めているのです。
時間測定なんて誰もやろうとしていないはずです。

この高さが初めの高さよりの小さいことで反発係数が１よりも小さいことが分かるのです。

ｅ＝Ｖ’／Ｖ＝√（Ｈ'／Ｈ）

時間測定の機器を準備するなんて手間なだけです。

お礼

ご教示、ありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございました。
なんとも・・・素人なものですから
今回も、皆様から見れば簡単なことで質問させていただきました。(^_^;)
また、質問の方法が少々まどわせてしまったようで申し訳ありません。

今回、跳ね返る部分、地面とでも申し上げましょうか
その部分が、木床・コンクリート床・芝生・ジュータンなど
様々な硬さが想定されるものでした。

高さを、目視なり、ビデオ撮影なりをおこなってした方が
簡便なのはわかっていたのですが、又、時間を測定したところで、
どれだけ正確にデータを採取出来るかも定かでなかったのですが、
顧客に情報を提示するなかで、同じ測定方法のもと
ある意味視覚的に頼らない方法で、試験結果を提示したい事が
発端でした。

その意味からいうと、まだ他に良い方法はあるのかもしれませんが
ひとつの方向付けとして、おこないたいと思いました。

ご教示、ありがとうございました。

回答No.2

okormazd

ボールのバウンド高さを求めるのに、バウンド間隔時間を
測定するなら、落下開始高さや反発係数は関係ありません。
１回目にバウンドしたときの速度をv1'とします。
バウンド間隔時間を2tとすると、
最高点に達する時間は、tです。
最高点では速度は0だから、
v1'-gt=0
で、
v1'=gt
です。
最高点の高さは、
h=v1t-1/2gt^2=gt・t-1/2gt^2=1/2gt^2・・・・・(1)
です。

どうしても反発係数eと落下開始高さＨを使いたいなら、

反発係数eは、衝突前(v1,v2)の速度差と衝突後(v1',v2')の速度差なので、
e=|(v1'-v2')/(v1-v2)|
床面は静止している(v2=v2'=0)とすれば、
e=|v1'/v1|=-v1'/v1
v1'=-ev1
上向き速度を正にすれば、
mgH=1/2mv1^2
から、
v1=-√(2gH)
上向き速度を正にすれば、
v1'=-ev1=e√(2gH)

１回目と２回目のバウンド間隔を2tとすると、
最高点に到達する時間はtで、
v1'-gt=0・・・(2)
１回目のバウンド高さは、
h=v1't-1/2・gt^2=e√(2gH)t-1/2・gt^2・・・・・(3)
になるが、(2)から、
v1'=e√(2gH)=gt
になって、(3)は(1)に一致して、
eやHは関係ないことがわかる。

お礼

早々にご返答ありがとうございました。
２点間測定において、初期高さ、反発係数の関係のない部分。
非常によく理解させていただく事ができました。
ありがとうございました。

回答No.1

Anti-Giants

E(t)は時間tでのボールのエネルギー。
t_1は落下から、地面と衝突するまでの時間。
Tは一回目の衝突が起こってから、再び頂点のに達するまでの時間（速度が0になった時刻)。
hはその時の高さ。
t_2は一回目の衝突がおこってから、再び地面と衝突するまでの時間。
vは一回目に衝突したときの速さ。
uは二回目の衝突したときの速さ。
反発係数はeとする。

E(0)=mgH.
E(t_1)=mv^2/2.

E(0)=E(t_1)より
v=root{2gH}.

v=gt_1より
t_1=root{2H/g}.

跳ね返った直後の速さは、ev。
二回目の衝突まで、何も力を加えないから、u=ev。
E(T)=mgh.
E(t_2)=mu^2/2.
h=u^2/2g=e^2v^2/2g=e^2H.
0=u-gT.
T=u/g=e×root{2H/g}.
t_2=2T=2e×root{2H/g}

お礼

早々にご回答ありがとうございました。
これから、測定の機械などを検討していく予定です。
参考にさせていただきます。
ありがとうございました。