初速e倍で時間もe倍？

質問

高さhの台から質量mの物体を水平方向に初速度V0を与えて落下させるのですが、（はねかえり係数=e）
床に落下する直前（1回目のバウンド）の速度をV1x、V1y
台から床までの時間をT0として、
1回目のバウンドから2回目のバウンドにかかる時間は
台から1回目のバウンドまでの時間の何倍か、

という問題なんですが、衝突して速度はV1x,eV1yになるのはわかるんですが、
そうするとかかる時間もe倍されると聞いたんですが、
どうしてだか教えてもらえるとありがたいです。

思いつく公式でVをe倍にしてTを求めても、
Vが分母にきたり、-eVの形になる気がして、
時間もe倍になる理由が分かりません。

回答No.3

BookerL · ベストアンサー

ここだけの問題だと、水平方向の運動については考えなくてもいいですね。（たぶん、この後の設問で水平方向について、何かきいているのだと思いますが）

速度 V0 で地上から真上に投げあげた物体が再び地上に落ちるまでの時間は

y = V0t - 1/2 gt^2 = 0 より、t = 2V0/g

従って、初速度が e倍になると、かかる時間も e倍になります。

さて、「問題は水平投射してから１回目までのバウンド」を基準にしていますので、これは地上から V1y の速度で投げあげて再び地上に戻るまでの時間の半分です。
１回目のバウンドから２回目のバウンドまでの時間は、eV1y の初速度で投げあげてから地上に帰るまでの時間であり、これは V1y で投げあげた場合の e倍 になるので、結論は「１回目のバウンドから２回目のバウンドまでの時間は水平投射してから１回目までのバウンドまでの時間の 2e倍」となります。

回答No.2

noname#57316

問題を正確に記述して下さい。

「2回目のバウンドにかかる時間」とは、
（1）「2回目のバウンド（まで）にかかる時間」なのか
（2）「2回目のバウンド（から3回目のバウンドまで）にかかる時間」なのか
題意が曖昧です。

加速度がgであるから、
g・T0=V1y
∴T0=V1y/g

同じように、バウンドした物質が最も高い位置に来た時から時間を測り
2回目のバウンドを起こす直前までに、Tなる時間かかるとすると
その時の速度は、バウンド直後の速度に等しいので、
g・T=e・V1y
∴ T=e・V1y/g

（1）の場合、
1回目のバウンドの跳ね上がりから、頂点（速度0の位置）を経て
2回目のバウンドを起こすまでの往復時間を考慮すると、

1回目のバウンドまでの時間は、T0=V1y/g
2回目のバウンドまでにかかる時間は、2T=2e・V1y/g
より、2e倍となります。

（2）の場合、
同じように考えて、3回目のバウンドを起こす直前までに、Tなる時間かかるとすると
2T=2e^2・V1y/g
となり、2e^2倍となります。

回答No.1

kdd-i

2e倍ですよ。

私が式を全部書くのが面倒なので、
分からなくなったところまで
書いてくれれば添削しますよ。