統計に詳しい方お願いします。

質問

統計に詳しい方お願いします。

まず画像の一番上の行列の逆行列というのは統計ソフトならsolveを使えば一気に出ますが、
手で計算する（パソコンを使わずに）方法ってないのでしょうか？
計算の仕方があれば教えてほしいです。

あと、転置行列についてですが、画像の真ん中と下のような関係のことをいうのでしょうか？
なぜこの画像でいう、2・3だけが入れ替わるのでしょうか？

1・4は入れ替わらないのでしょうか？
転置行列とは行と列を入れ替えた行列といった風には習ったのですが・・・・

あくまで自分は文系のものなんであまりシグマばかりを使った説明とかはよくわかりません。
もしできるのならそういうのではなくわかりやすい具体例などでお願いしたいです。

統計ソフト「R」というのを使っています。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

普通の行列演算なので、数学カテの方が良いかとは思いますが・・・。

まず転置行列はこれでOKです。

逆行列ですが、手計算でもできますが、結構面倒くさい場合が多いです。
1 2
3 4
という行列の逆行列を取る場合であれば、
1 2 : 1 0
3 4 : 0 1
という形で、目的の行列と単位行列を並べて書いて、
1 2 : 1 0
0 -2 : -3 1　←下の行－上の行×3

1 0 : -2 1　←上の行＋下の行
0 -2 : -3 1

1 0 : -2 1
0 1 : 3/2 1/2　←下の行÷（－2）
という形で、連立方程式を解くような形で左側を単位行列にするように変形することで逆行列を求めることができます。

2×2か3×3までであれば公式もありますが、Σ等を使わないものということであれば、この方法が良いかと思います。