初級公務員・数的推理です。解き方を教えてください。

質問

初級公務員・数的推理です。解き方を教えてください。

女子4人男子5人の合計9人を3人ずつ3つのグループに分ける方法は何通りあるか。
ただし、各グループに少なくとも男、女各1名は必ず入っているものとする。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2009.9　警視庁III）

(1)260通り
(2)320通り
(3)360通り
(4)400通り
(5)420通り

（補足、お礼はポイントのみとさせていただきます。ご容赦ください。）

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

コンビネーションはダイジョウブですか？

一応つけておきますね。

これ引いたほうが早いけど、重なる部分が出るから

Ｎｏ．１さんのやり方のほうが安全かも？

必ず一人は入るから　３人グループは

｛男、男、女｝・｛男、女、女｝　このどちらかしかありませんね。

女性は４人ですので、｛男、女、女｝は一つしかないはず。
　＃二つできると、人数が足りない

これを決定してしまえば、後々楽ですね。

計算は面倒ですから、さっと行きますが、

｛男、女、女｝　と言うグループのできる組み合わせは

5Ｃ1　×　4Ｃ2　＝　５×６＝３０

残りは｛男、男、女｝が二つ。

一つだけ決めれば、後はあまりで終わりなので・・。

4Ｃ2　×　2Ｃ1　＝　６×２＝１２

　＃男女とも、数は減っていますから　気をつけて。

これを掛け算してあげれば終わりです。

３６０通りですね♪

ポイントは多分二つ。

・組み合わせの取り方（！）　＃この問題では　｛男、女、女｝が一つしかない！

・全体から引いたときに、重複がないか（！）　＃これは４００が引っ掛けになるかな？

　　ちゃんと計算してないから分からないけど。

コンビネーションだけ書いておきます。ｍ（＿　＿）ｍ

がんばってねぇ～～

お礼

お礼はしないと補足していましたが、つけさせていただきます。
先生のような解説をしていただきまして、ありがとうございました。
独学で勉強しているので、最後の言葉は本当に励みになります。

回答No.1

rincoro2g

考え方は次の通りで・・・

条件を満たす組み合わせはA「女女男」、B「女男男」、C「女男男」しかありません。
Aの女二人の組み合わせは4C2（4コンビネーション2）=6
残り二人がB、Cに入れ替わる組み合わせがあるので、6×2=12

これに対し、男の組み合わせはAの男を仮に決定し、残り4人がB、Cに2人づつ入る組み合わせは4C2（4コンビネーション2）=6
これが5人各々に当てはまりますので6×5=30

トータルで12×30=360
(3)360通りではないでしょうか？　間違ってたらごめんなさい。

お礼

ありがとうございました。
私も正答は知らないのですが・・・（＾＾；）、
考え方はよくわかりました。