ドップラー効果
かつて光は宇宙に充満しているエーテルという媒質によって伝わっていると考えられていた。
ここで、光は静止したエーテルに対して一定の速さcで伝わるとします。話を一般的にするために、木星に置かれた正確な時計を地球で観測して地球の正確な時間と同時に読み取っていると考える。
これら2つの時計の読みはこれにかかる時間だけずれることになる。
ここで木星の周囲を回る衛星イオを地球から見ると、木星に隠されて見えなくなる現象である「食」が周期的に起きている。
ここで、問題ではイオから発せられる始めの光の出発時刻を(t'_1),地球への到着時刻は(t_1)とし、次に発せられる光の出発時刻を(t'_1+T'),到着時刻は(t_1+T)であるとします。時刻t_1とt_1+Tの間に地球が動いて木星との距離がd_1からd_1+Dに変化したとする。光の速さはcであるからd_1=c(t_1-t'_1)などが成り立つ。
地球の時計の経過時間Tと木星の時計の経過時間T'の比をc,D,Tで表わすとT/T'=cT/(cT-D)となる。
ここでイオの実際の食の周期をP'とすると、地球が木星から遠ざかる速さがVであるとき食の周期は地上ではT→P,T'→P'とみなして、D=VPであるからP=cP'/(c-V)と観測されることになる。
このことは光の振動の周期にも適用できるから、同じ状況のもとで木星にある原子から出た振動数f'の光を地球でとらえると振動数は1/T→f , 1/T'→f'であるからf=(c-V)f'/cとなる。
振動数が変わるこのような現象をドップラー効果という。
地球に対する光の速さも変わる。一方、観測される光の波長はV=0の場合の(?)倍になる。
この(?)に入る数字について考えたいと思います。
解説では木星の波長をλ',地球での波長はλとする。木星はエーテルと共に静止しているとしているので、木星での光の速さはcで、地球に対する光の速さはc-Vである。また、V=0の場合は木星での波長と同じである。
よって、λ=(c-V)/f=(c-V)・c/(c-V)f'=c/f'=λ' ∴1倍
この解説に疑問があります。
まず、問題文に地球に対する光の速さも変わる。とありますが、これはなぜですか？
現代の物理学では光の速度は不変であると考えられており、これを原理としてアインシュタインは相対性理論を考えたのですよね。
解答にもλ=(c-V)/fというように式を作っておりますが、地球が光よりも遅い速さでどのように動いていたとしても、それは光にとっては全く無関係なことではないのでしょうか。
つまり、λ=c/fとするのが正しい考え方ではないのですか？
なぜ地球がVという速さで木星から遠ざかっているからといって、地球に対する光の速度が変わるということが理解できません。
自分の考え方が違うのだとは思いますが、もしも仮にこれが正しいのだとしたら、アインシュタインが考えた相対性理論が矛盾しているということになりませんか。
