Ｘ１，Ｘ２，・・・・ＸｎはＰ（Ｘｉ＝１）ｐ、Ｐ（Ｘｉ＝０）＝１－ｐ

質問

Ｘ１，Ｘ２，・・・・ＸｎはＰ（Ｘｉ＝１）ｐ、Ｐ（Ｘｉ＝０）＝１－ｐ

ｉ=１、....、ｎ（０＜ｐ＜１）

をもつ母集団からの無作為標本とするとき、

母数ｐの最尤推定量を求めよという問題がわかりません。

分かる方がいらっしゃいましたら回答お願いします。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

Xkはベルヌイ試行列になっている。
従って題意の母集団における母確率分布f(x;p)は
f(x;p)=p^x・(1-p)^(1-x)　{x=0,1}
∴尤度関数L(x1,x2,・・・,xn;p)=f(x1;p)f(x2;p)・・・f(xn;p)
=(p^x1・(1-p)^(1-x1))(p^x2・(1-p)^(1-x2))・・・(p^xn・(1-p)^(1-xn))
=p^(x1+x2+・・・xn)・(1-p)^(n-(x1+x2+・・・xn))
従って尤度方程式
∂logL(x1,x2,・・・,xn;p)/∂p = 0
を求めることになる。

後はご自身で計算してみて・・・！