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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：{x1,x2,…,xn}は正規直交系でxがspan{x1,x2,…,xn}に無いならxは直交する?）
{x1,x2,…,xn}は正規直交系でxがspan{x1,x2,…,xn}に無いならxは直交する?
このQ&Aのポイント
- 定理：{x1,x2,…,xn}は正規直交系であり、xがspan{x1,x2,…,xn}に含まれていない場合、xはOのどのベクトルとも直交する。
- 質問文章内の定理によると、与えられた正規直交系O:{x1,x2,…,xn}があり、ベクトルxがspanOに含まれていない場合、ベクトルxはOのどのベクトルとも直交することを示す。
- 一次独立によりxがspanOに含まれていない場合、xはOのどのベクトルとも直交することが背理法によって証明される。
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[Q]で書いてある主張は正しくないです． 反例：n=1, x_1=(1 0)の転置, x=(1 1)の転置.
お礼
> [Q]で書いてある主張は正しくないです． > 反例：n=1, x_1=(1 0)の転置, x=(1 1)の転置. 反例有難うございます。 ∥t(1,1)∥=2≠1となってしまいますね。 納得致しました。