こんにちわm(_ _)m

質問

こんにちわm(_ _)m

数学の問題です。

2曲線x^2+y^2=4とy=-x^2+a(aは定数)について
（１）２曲線が２点で接するようにaの値を求めよ。
（２）aの値を変えるとき、２曲線の共有点の個数はどう変わるかを調べよ。

（２）がわからなくて困っています。

回答No.3

alice_44

←No.2 補足
何故そのように計算するのか？という
説明の部分は大幅に省略して、自明な
式変形の経過ばかり長々書いてあるので、
たいへん読み難いです。
きちんと考えるコツは、きちんと書く
ことからですよ。

連立方程式 x^2+y^2=4 かつ y=-x^2+a の解が、
y について１個である条件を求めていますね。
それは、解 (x,y) が２個である条件を求めた
ことに相当しますが、
それが「２曲線が２点で接する」条件である
ことには、少し説明が必要でしょう。

x ではなく y のほうを消去して
x についての４次方程式に変形したとき、
重根が２個であるようにする必要がありますが、
y が１個だと、x は重根２個なのでしょうか？
x は三重根１個と単根１個 (単根の x では
２曲線は接しない) にはならないのでしょうか？

大丈夫。結果的には、貴方の計算で合っています。
その合っている理由を説明するようにすれば、
(1)の答案が(1)+(2)の答案へと進化を始めます。
さあ、自分でやってみましょう。
連立方程式を x の方程式に変形して考える
ところから…です。

回答No.2

alice_44

(1)は解ったんですか？
この問題、(1)は(2)の一部になっていて、
(1)ができれば、ほぼ同様に残りの部分も
解けるはずです。
貴方の(1)の答案から広げて行きましょう。
貴方の(1)を、まず、補足へどうぞ。

補足

ご助言ありがとうございます。
（１）は解りました。
私が導き出した（１）の解答は、
y=-x^2+a
x^2=-y+a
a-y+y^2=4
y^2-y+a-4=0・・・(1)
(1)の判別式をDとおくと
D=1-4a+16
=-4a+17=0
-4a=-17
a=17/4
（-2<y<2の範囲に重解をもてば2曲線は2点で接する。）です。

回答No.1

ORUKA1951

図を書いたらわかるかと・・
円と二次曲線(ちょっと特殊な)ですね。