わかれても 分離叶えば

質問

c1;3 x^2+x y-7 x-2 y+5=0 とする。
y=k と　c1 との共有点の個数を調べて下さい；[推奨される　定数分離叶う...]

c1 の 双対曲線　c1^★　を　是非　求めてください;

y=k と　c1^★ との共有点の個数を調べて下さい；

c1上の格子点をすべて求めてください;

c1^★上の格子点を　是非　すべて求めてください;

回答No.1

info222_

c1;3 x^2+x y-7 x-2 y+5=0
3x^2-7x+5=2y-xy
y=(3x^2-7x+5)/(2-x)

c1 の 双対曲線
y=-3x+1-3/(x-2)

y=k と　c1^★ との共有点の個数
-11<k<1の時 共有点 ... 0個
k=-11 or k=1の時 共有点 ... 1個
k>1 or k<-11 の時 共有点 ... 2個

c1上の格子点
3/(x-2)=n
x=2+3/n, n=-3, -1, 1, 3,
(x,y)=(1,1), (-1,5),(5,-15), (3,-11) ... (Ans.) c1^★上の格子点のすべて