３行３列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。

質問

３行３列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
できれば、例題があればありがたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

hero1000 · ベストアンサー

3行3列の行列同士の計算でいいのでしょうか。
ちょっとずれてしまうかもしれませんがご了承ください。

例えば、
行列A
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|

行列B
|b11 b12 b13|
|b21 b22 b23|
|b31 b32 b33|

があったとき、
A×Bは
|a11×b11+a12×b21+a13×b31　a11×b12+a12×b22+a13×b32　a11×b13+a12×b23+a13×b33|
|a21×b11+a22×b21+a23×b31　a21×b12+a22×b22+a23×b32　a21×b13+a22×b23+a23×b33|
|a31×b11+a32×b21+a33×b31　a31×b12+a32×b22+a33×b32　a31×b13+a32×b23+a33×b33|

A+Bは
|a11+b11　a12+b12　a13+b13|
|a21+b21　a22+b22　a23+b23|
|a31+b31　a32+b32　a33+b33|

となります。

例題：次の行列A、Bがあったとき、それぞれの和と積を求めよ。
行列A
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|

行列B
|7 8 9|
|1 2 3|
|4 5 6|

A×Bは
|1×7+2×1+3×4　1×8+2×2+3×5　1×9+2×3+3×6|
|4×7+5×1+6×4　4×8+5×2+6×5　4×9+5×3+6×6|
|7×7+8×1+9×4　7×8+8×2+9×5　7×9+8×3+9×6|
＝
|21 27 33|
|57 72 87|
|93 117 141|

A+Bは
|1+7 2+8 3+9|
|4+1 5+2 6+3|
|7+4 8+5 9+6|
＝
|8 10 12|
|5 7 9|
|11 13 15|

となります。

お礼

早速回答いただきありがとうございました。
数学って難しいですね...

練習問題など、参考になるホームページや参考書などあれば教えていただけると有り難いです。
また、よろしくお願いします。

回答No.4

taropoo

積の計算が覚えにくいとお感じなら
（→　→　→）（↓　↓　↓）
（→　→　→）（↓　↓　↓）
（→　→　→）（↓　↓　↓）
というイメージと照らし合わせてご覧になると感覚的にとっつきやすいかもしれません。

回答No.3

taropoo

和は
(a11 a12 a13) (b11 b12 b13) (a11+b11 a12+b12 a13+b13)
(a21 a22 a23)+(b21 b22 b23)=(a21+b21 a22+b22 a23+b23)
(a31 a32 a33) (b31 b32 b33) (a31+b31 a32+b32 a33+b33)

積は
(a11 a12 a13)(b11 b12 b13) (a11b11+a12b21+a13b31 a11b12+a12b22+a13b32 a11b13+a12b23+a13b33)
(a21 a22 a23)(b21 b22 b23)=(a21b11+a22b21+a23b31 a21b12+a22b22+a23b32 a21b13+a22b23+a23b33)
(a31 a32 a33)(b31 b32 b33) (a31b11+a32b21+a33b31 a31b12+a32b22+a33b32 a31b13+a32b23+a33b33)

です。例えば、

( 1 0 3) ( 2 5 -1) ( 3 5 2)
( 0 2 -1)+(-1 -1 4)=(-1 1 3)
(-1 -1 2) ( 3 2 1) ( 2 1 3)

( 1 0 3)( 2 5 -1) (11 11 2)
( 0 2 -1)(-1 -1 4)=(-5 -4 7)
(-1 -1 2)( 3 2 1) ( 5 0 -1)

ずれておかしく見える時はメモ帳などへコピー＆貼り付けして見てください。

p.s.先にhero1000さんが十分な答えを書いていらっしゃるので全く＋αなものは無いのですが、
回答数0の時に書き始めちゃって苦労して書いたので載せさせてください。ポイントは要りませんので。

お礼

回答ありがとうございました。
またよろしくお願いしますね。

回答No.2

puni2

行列Aと行列Bがあるとします。また，m行n列目の成分をA(m,n)のように書くことにします。（行列の大きさではありませんのでご注意を。本当は下付き添え字を使いたいところ）
両者の和をCとすると，C(m,n)=A(m,n)+B(m,n)
両者の積をDとすると，D(m,n)=A(m,1)*B(1,n)+A(m,2)*B(2,n)+A(m,3)*B(3,n)
*は乗法。

ということを聞きたかったのでしょうか？
でしたら，ここで聞くより線形代数の教科書を見たほうが分かりやすいと思いますので，このへんにしておきます。
「線形代数演習」などと書かれた本なら，例題もたくさん載っているでしょう。

お礼

どうもありがとうございます。
線形代数の本さがしてみます。