式の変形

質問

(m-6)x=4-m
の解が負である条件は
(m-6)(4-m)<0
となるのはどうしてでしょうか？

x=4-m/m-6と変形して、
4-m/m-6<0として分母を場合訳してできましたが、非効率的なような気がします。

皆さまよろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

liar_adan · ベストアンサー

(m-6)(4-m)<0
というのは、結局のところ、
4-m/m-6の分母と分子が逆の符号ということを言いたいわけです。

これはつまり、
「場合分けすれば、加減算だけで処理できるから簡単だ」というのと、
「2次不等式の形にすれば、公式で一度に処理できるからいい」という
考え方の違いです。
どっちかというと2次不等式の方がクロウトっぽくてかっこいい気はしますが、
絶対ではありません。

お礼

＞4-m/m-6の分母と分子が逆の符号ということを言いたいわけです。
ということだったんですね！
こっちのやり方の方がなんかカッコいい感じですよね。

ありがとうございました！

回答No.3

Mell-Lily

x=(4-m)/(m-6)<0
の両辺に(m-6)^2を掛ければ、直ちに、
　(m-6)(4-m)<0
を得ます。
　(m-6)^2≧0
ですから、これを不等式の両辺に掛けても、不符号の向きは変化しないわけです。

お礼

＞(m-6)^2≧0
これを掛けるやり方を恥ずかしながらはじめて見ました！

どうもありがとうございました！

回答No.2

oshiete_goo

(m-6)x=4-m
の解が負である条件は？

m＝6のとき与式は　０＝－２　となり解無しで，負の解xを持たず不適であるから，m≠6である．すると両辺をm－6（≠0）で割って
x=(4-m)/(m-6)
解xが負になる条件は，
(4-m)/(m-6)<0・・・（１）
ここでm－6（≠0）に注意すると，両辺に　(m－6)^2（＞０）を掛けて[不等号の向きが変わらないところがミソ]
(m-6)(4-m)<0 ・・・（２）

（２）は２次不等式として容易に（一発で，といっても(m-6)(m-4)>0と直した方が無難だが)解けるので，（１）よりも扱いやすい．
分数形になったときは，分母の２乗(＞０)を両辺に掛けると見通しが良くなることが多い．

お礼

＞ここでm－6（≠0）に注意すると，両辺に　(m－6)^2（＞０）を掛けて[不等号の向きが変わらないところがミソ]

なるほどです！こっちのほうがミスも少なそうですね。

＞分数形になったときは，分母の２乗(＞０)を両辺に掛けると見通しが良くなることが多い．
も覚えておきたいと思います。

ありがとうございました！