２次関数の問題の一部にわからない式変形があります。おしえてください。

質問

2次方程式の問題に出てくる式変形がわかりません。教えてください。

n＋30≦10√3＜n＋31
∴（n＋30)2乗≦1300＜（n＋31)2乗
1296＝36ノ2乗≦1300＜37ノ2乗＝1369
∴n＝6

2行めの式をどう計算すると3行目の式になるのか教えてください。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

３行目の式は２行目の式を変形したのではなくて

（n＋30)2乗≦1300＜（n＋31)2乗で、
n = 5の時
（５＋３１）＾２＝１２９６＜１３００　なので×

n = 6の時
1296＝（６＋３０）＾２≦1300＜（６＋３１）＾２＝1369なので○

n = 7の時
１３００＜（７＋３０）＾２＝１３６９　なので×

ということなので
n = 6の時は満たすということですね

お礼

助かりました。どうもありがとうございます *^^*

回答No.4

info22

#2です。

>10√13でした。
そうなら、1番目の式から2番目の式に行きますね。

2行目から3行目は
A#2に書いたとおり、式の変形ではなく、平方すると、1300に最も近い
上と下の整数を見つけるための式ですね。
見つけた式が3番目の式で
2番目の式と比較して、
36=n+30, 37=n+31から
n=6を決めたと言うわけです。

お礼

何度も丁寧に教えていただいて助かりました。ほんとうにありがとうございました。（＾▽＾）

回答No.3

mister_moonlight

n＋30＝kとすると、k＾2≦1300＜（k＋1）＾2。‥‥(1)
1300に最も近い整数は　k＝36　→　k＾2＝1296。
従って、n＋30＝36からn＝6。　この時、(1)は1296＜1300＜1369.

お礼

よくわかりました、ありがとうございました。（＾▽＾）

回答No.2

info22

>n＋30≦10√3＜n＋31
>∴（n＋30)2乗≦1300＜（n＋31)2乗
上の式から下の式に移る所が間違い。
(10√3)=300
です。
一番目の式から2番目の式になりません。
他にどこか、質問の中に誤りがないかチェックしてみて下さい。

2番目から3番目の式に移るのは変形ではありません。
1300がどんな整数の2乗数に挟まれるかを調べた式が3番目の式です。

一番目の式が正しいとすれば
17^2=289,18^2=324
なので
17<10√3<18
n+30=17
n+31=18
を満たすnは
n=17-30=-13
となります。

補足

すみません、問題文を写し間違えていました。10√3
ではなくて、10√13でした。