次は実数とすると、

質問

次は実数とすると、
なぜ
|A＋B|^2＝|A|^2＋2AB＋|B|^2
となって、|2AB|とならないんですか？
また、次はベクトルとすると
|A＋B|^2＝|A＋B|×|A＋B|＝|A|^2＋2AB＋|B|^2
ですが
|A＋B||A|≠|A|^2＋|A||B|
なのですか？これはベクトルにむやみに実数の分配法則をあてはめすぎたから起きた誤りですか？

回答No.4

banakona · ベストアンサー

＃３です。

図がきれいにアップロードできてないですね。なぜか「画像添付」ができなかったので「お絵かき添付」にしたのですが。

改めて「画像添付」でアップロードします。

お礼

画像まで、しかも再掲載までありがとうございます。よく分かりスッキリしました!

回答No.3

banakona

前半だけ。

Ａ，Ｂが同符号ならば|２ＡＢ|でもいいのですが、異符号の場合に不都合が生じます。
仮にＡ＞０，Ｂ＜０としてイメージ化すると|Ａ＋Ｂ|^2は下図の緑の部分になります。
（図示の都合上、Ａ＞|Ｂ|としています。）

一方、|Ａ|^2＋|２ＡＢ|＋|Ｂ|^2　は下図右側のようになり、どう見ても緑の部分より大きい。
だから下図右側はどこかが誤っている。

ここで|２ＡＢ|の代わりに２ＡＢとすると、Ａ，Ｂが異符号なので２ＡＢ＜０となり、
下図で黄色の２つの長方形はマイナスになる。この結果、|Ａ|^2＋２ＡＢ＋|Ｂ|^2　は
緑の部分に等しくなる。

よって|２ＡＢ|が間違いで、２ＡＢが正しい。

因みにＡ＜|Ｂ|の場合は、下図で|Ａ|と|Ｂ|の位置を入れ替えればよく、
Ａ＜０，Ｂ＞０の場合は、ＡとＢを逆にして考えれば同様にイメージできます。

回答No.2

spring135

A,Bは実数とすると、
|A＋B|^2は(A+B)^2そのものです。
よって
|A＋B|^2＝A^2+2AB+B^2
この辺りの感覚が十分つかみましょう。

A,Bはベクトルとすると
＞|A＋B||A|≠|A|^2＋|A||B|
これは|A＋B|≠|A|＋|B|だからです。
ベクトルは座標系を設定して成分に分けて考えれば解ります。

回答No.1

Tacosan

後半は終わった話じゃないの?
ま, そも実数であっても
|a+b||a| と |a|^2 + |a||b|
は違うんだけどな.

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q5974106.html

お礼

どう考えたらよいでしょうか？