x^2+y^2=1と点(4,3)

質問

x^2+y^2=1と点(4,3)を中心とする半径rの円について、２つの円が２点で交わるときのrの値の範囲を求めよ。
という問題の途中式がわかりません。
ちなみに答えは、4<r<6 です。
教えていただけると嬉しいです。

回答No.2

molly1978

x^2+y^2=1の中心と点(4,3)の距離は、
√(4^2+3^2)＝5
半径rの円と外接する場合、
r＝5-1＝4
内接する場合、
r＝5+1＝6
従って交わる範囲は、
4<r<6

お礼

ご回答ありがとうございます。
助かりました！

回答No.1

deshabari-haijo

円：x^2+y^2=1（半径1）の中心である原点O(0,0)と点(4,3)の間の距離は、
√(4^2+3^2)=√(16+9)=√25=5
であるから、r=5-1=4とr=5+1=6のとき、2つの円は1点で接するので、
2つの円が2点で交わるのは、4＜r＜6
（図を描けば明らかです。）

お礼

ご回答ありがとうございます。
助かりました！